第八届小学五年级“希望杯”全国数学邀请赛初赛试题及解答
第八届小学五年级“希望杯”全国数学邀请赛初赛试题及解答
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试卷与解析网页浏览版：
（2010年第8届希望杯5年级1试第4题,6分）
4、有三个自然数a,b,c，已知b除以a，得商3余3；c除以a，得商9余11。则c除以b，得到的余数是 。
【分析】b=3a+3
c=9a+11
c=(9a+9)+2=3b+2
所以应该余2。
（2010年第8届希望杯5年级1试第5题,6分）
5、已知300=2×2×3×5×5，则300一共有 个不同的约数。
【分析】3×2×3=18个
（2010年第8届希望杯5年级1试第6题,6分）
6、在99个连续的自然数中，最大的数是最小的数的25.5倍，那么这99个自然数的平均数是 。
【分析】设最小的数是a，那么最大的数就是a+98，列方程得到a+98=24.5a，得到a=4，那么他们的平均数就是（4+4+98）÷2=53。
（2010年第8届希望杯5年级1试第7题,6分）
7、要往码头运28个同样大小的集装箱，每个集装箱的质量是1560千克。现安排一辆载重6吨的卡车运送这些集装箱，卡车车厢的大小最多可容纳5个集装箱，则这辆卡车至少需往返 趟。
【分析】 6000÷1560=3…1320
28÷3=9…1
故最少需要10趟。
（2010年第8届希望杯5年级1试第8题,6分）
8、小晴要做一道菜："香葱炒蛋"需7道工序，时间如下：
| 洗葱，切葱花 | 打蛋 | 搅拌蛋液和葱花 | 洗锅 | 烧热锅 | 烧热油 | 烧菜 |
| 1分钟 | 半分钟 | 1分钟 | 半分钟 | 半分钟 | 半分钟 | 2分钟 |
【分析】所有七道工序里，能容许同时做两件的只有烧热锅和烧热油，也就是说最多只能节省1分钟，总时间是6分钟，可以再烧热锅的时候去打蛋，烧热油的半分钟搅拌蛋葱，再用另外半分钟继续搅拌，整体的流程可以这样：
洗锅半分钟→切葱一分钟→烧热锅（同时打蛋）半分钟→烧热油（同时搅拌蛋葱）一分钟→烧菜 两分钟。一共五分钟
（2010年第8届希望杯5年级1试第9题,6分）
9、一项特殊的工作必须日夜有人值守，如果安排8人轮流值班，当值班人员为3人，那么，平均每人每天工作 小时。
【分析】假设12345678共8个人。第一天123号值班，第二天轮到234接下来就是345、456、567、678、781、812，这样就是一个循环也就是说8天一循环，每一个人8天中都只值班3天，也就是说平均每一天只值班3/8天,9个小时。
（2010年第8届希望杯5年级1试第10题,6分）
10、甲、乙两商店中某种商品的定价相同。甲商店按定价销售这种商品。销售额是7200元；乙商店按定价的八折销售，比甲商店多售出15件。销售额与甲商店相同。则甲商店售出 件这种商品。
【分析】
方法一：乙商店按定价的八折出售，则数量之比为：4:5，现在乙商店比甲商店多售出15件，则甲商店售出15×4=60件。
方法二：假如乙商店和甲商店售出一样多的商品，它的销售额应是7200×0.8=5760，但是他多卖了15件，也就多卖了7200-5760=1440元，说明一件商品价格是96元，那么甲商店卖出的总件数就是5760÷96=60。
（2010年第8届希望杯5年级1试第11题,6分）
11、夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走，小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。那么这条小路长 米。
【分析】爸爸走3步和小龙走4步距离一样长，也就是说他们一共走7步，但却只会留下6个脚印，也就是说每216厘米会有6个脚印，那么有60个脚印说明总长度是 厘米，也就是21.6米。
（2010年第8届希望杯5年级1试第12题,6分）
12、一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/时。往返于A、B两港之间，河水的流速是6千米/时，如果客轮在河中往返4趟共用13小时，那么A、B两港之间相距 千米。（客轮掉头时间不计）
【分析】船的顺逆水速度比是（26+6）：（26-6）=8：5，那么顺逆时间之比就是5：8，然后可以知道轮船往返一次用的时间是13÷4=3.25小时，那么轮船顺水需要的航行时间就是3.25×（5/5+8）=1.25小时，那么两港之间的距离是1.25×32=40千米。
（2010年第8届希望杯5年级1试第13题,6分）
13、大猴踩到一堆桃子，分给一群小猴吃。如果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，则最后剩4个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃，大猴共采到 个桃，这群小猴共 只。
【分析】本题是典型的盈亏问题，可以将它转化为：如果每个小猴分2个桃子，最后会剩下8个，如果每只小猴分4个，还差10个，应用盈亏问题的公式可以得到小猴子一共有（8+10）÷（4-2）=9只，桃子一共有4×9-10=26个。
（2010年第8届希望杯5年级1试第14题,6分）
14、如图，将从2开始的偶数从小到大排列成一个顺时针方向的直角螺旋，4，6，10，14，20，26，34，……依次出现的螺旋的拐角处。则2010 （填"会"或"不会"）出现在螺旋的拐角处。
【分析】从图上容易看出拐点的变化规律第一个是2，然后是2+2、2+2+2、2+2+2+4、2+2+2+4+4、2+2+2+4+4+6…那么如果将拐点间隔着来看的话，就会变成2、2+4、2+4+8、2+4+8+12…和2+2、2+2+6、2+2+6+10…是两个等差数列，那么我们在这两个数列中寻找与2010最为相近的数，结果发现都没有要求的2010，所以2010不能在拐点出现。
（2010年第8届希望杯5年级1试第15题,6分）
15、甲、乙、丙三个桶内各装了一些油，先将甲桶内1/3的油倒入乙桶，再将乙桶内1/5的油倒入丙桶，这时三个桶内的油一样多，如果最初丙桶内有油48千克，那么最初甲桶内有油 千克。乙桶内有油 千克。
【分析】假设甲桶往乙桶倒过油之后乙桶的油是5份，那么它将五分之一给了丙桶，结果两桶一样多，说明丙桶原来有3份，那么三桶都一样的时候都是4份，可以知道，甲桶倒出去三分之一之后还有4份，那么原来就有6份，甲桶往乙桶倒过2份油之后乙桶的油是5份，说明原来乙桶也是3份，那么丙桶的3份相当于48千克，一份就是16千克，最初的甲桶里面应该有96千克，乙桶里有48千克。
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