在数学竞赛中，常出现一些在自然数范围内变化的量的最值问题，解决这类非常规问题，没有统一的方法，对于不同的题目要用不同的方法，就具体的题目而言，大致可以从以下几个方面着手：
①着眼于极端情形；
②分析推理，确定最值；
③枚举比较，确定最值；
④估计并构造。
在最值问题中，判断某一结果是不是正确的最值，一般有两条判断标准．两者缺一不可：
⑴不可能出现更大（更小）的结果，也就是说当超出该结果时，会与题目条件产生矛盾，所以检验该标准一般使用反证法；
⑵所得到的结果必须是可行的，检验该标准一般是将结果放到题目条件中检验，最好能构造出符合条件的情况，以保证答案的正确性．