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奥数专项训练应用题:平均数的问题

2016-06-20 00:00:00     标签:乘法原理

一、填空题

1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是_________.

2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_________分.

3.有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是_________.

4.某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是_________.

5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是_________岁.

6.数学考试的满分是100分,六位同学的平均分是91分,这6个同学的分数各不相同,其中一个同学得65分,那么居第三名的同学至少得_________分.

7.在一次登山比赛中,小刚上山时每分钟走40米,18分钟达到山顶,然后按原路下山,每分钟走60米,小刚往返的平均速度是每分_________米.

8.某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多_________人.

9.一些同学分一些书,若平均每人分若干本,还余14本,若每人分9本,则最后一人分得6本,那么共有学生_________人.

10.有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有_________人.

11.有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数:86,92,100,106那么原4个数的平均数是_________.

12.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃,甲拿出5个面包的钱,乙付了3个面包的钱,丙没付钱.等吃完结算,丙应付4角钱,那么甲应收回钱_________分.

二、解答题

13.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?

14.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.A:23,B:26,C:30,D:33,4个数的平均数是多少?

参考答案与试题解析

一、填空题

1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是24.

考点:平均数的含义及求平均数的方法.

分析:根据“9个数的平均数是72”,可以求出这9个数的和是多少;再根据“去掉一个数后,余下的数平均数为78”,又可求出余下的8个数的和是多少;进一步求出去掉的数是多少.

解答:解:9个数的和:72×9=648,

余下的8个数的和:78×8=624,

去掉的数是:648﹣624=24.

答;去掉的数是24.

故答案为;24.

点评:解决此题关键是根据平均数先求出9个数与8个数的和,再进一步求出去掉的数.

2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是89.5分.

考点:平均数的含义及求平均数的方法.

分析:先根据“平均分×人数=总成绩”分别计算出两名补考的学生总成绩和(40﹣2)名同学的总成绩,然后相加求出全班同学的总成绩,用“总成绩÷全班总人数=平均成绩”即可;

解答:解:[89×(40﹣2)+99×2]÷40,

=3580÷40,

=89.5(分);

答:这个班级中考平均分是89.5分;

故答案为:89.5.

点评:解答此题的关键是先求出全班同学的总成绩,用“总成绩÷全班总人数=平均成绩”即可;

3.有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是135.

考点:平均数的含义及求平均数的方法.

分析:先根据平均数的含义列式127×3求出从小端开始前3个数的和,列式148×3求出从大端开始的3个数的和,相加可知为5个数的和+第三个数,再减去5个数的和即可求解.

解答:解:127×3+148×3﹣138×5

=381+444﹣690

=135.

故答案为:135.

点评:考查了平均数的含义,本题共5个数,从小端开始前3个数的和+从大端开始的3个数的和=5个数的和+第三个数.

4.某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是30.

考点:平均数的含义及求平均数的方法.

分析:由平均数是60,可以得出这5个数的总和是60×5=300,若平均数是70,那么总和就是70×5=350,从这里可以看出这个数比原来多了50,80﹣50=30.所以这个数原来是30.

解答:解:80﹣(70×5﹣60×5),

=80﹣(350﹣300),

=80﹣50,

=30;

答:这个数是30.

故答案为:30.

点评:此题考查了平均数的灵活应用.

5.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是28岁.

考点:平均数的含义及求平均数的方法.

分析:先求三个人的年龄和,再假设有两个年龄小的,则可以求出最大年龄的可能值.

解答:解:三人年龄和:22×3=66(岁),

设有两个人的年龄最小,

和为19×2=38,

所以,最大年龄可能是:66﹣38=28(岁).

答:最大年龄可能是28岁.

故答案为:28.

点评:此题主要考查平均数的含义.

6.数学考试的满分是100分,六位同学的平均分是91分,这6个同学的分数各不相同,其中一个同学得65分,那么居第三名的同学至少得95分.

考点:平均数的含义及求平均数的方法.

分析:先得到第一、二名最多可得100+99=199(分),根据求平均数的方法可得第三、四、五名的平均分为:(91×6﹣100﹣99﹣65)÷3=94(分),由于这6个同学的分数各不相同,可得第三名最少95(分).

解答:解:100+99=199(分),

(91×6﹣100﹣99﹣65)÷3

=282÷3

=94(分).

故第三名最少95(分).

故答案为:95.

点评:考查了平均数的含义及求平均数的方法,本题得到除了前面两名同学和得65分外的三名同学的平均分是解题的难点,是竞赛题型,有一定的难度.

7.在一次登山比赛中,小刚上山时每分钟走40米,18分钟达到山顶,然后按原路下山,每分钟走60米,小刚往返的平均速度是每分48米.

考点:平均数的含义及求平均数的方法.

分析:要求小刚往返的平均速度是每分多少米,先根据“速度×时间=路程”,计算出从山下到山顶的路程;然后根据“时间=路程÷速度”求出下山的时间;因为根据上、下山的路程相等,继而用“往返总路程÷往返总时间=平均速度”,代入数值解答即可.

解答:解:(40×18×2)÷[18+40×18÷60],

=1440÷30,

=48(米);

答:小刚往返的平均速度是每分48米.

故答案为:48.

点评:此题解答的关键是抓住往返路程不变这一条件,根据路程、时间和速度三者之间的关系以及平均数的求法进行解答即可.

8.某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多40人.

考点:平均数的含义及求平均数的方法.

分析:要求男同学比女同学多多少人,先要分别求出男生和女生的人数;用男生人数减去女生人数即可;根据“平均分×人数=总成绩”,先求出全班总成绩为63×100=6300分;假设100人都是男同学,则总分为60×100=6000分;这样就比总成绩少了

6300﹣6000=300分,因为一名男生比一名女生少考了70﹣60=10分,则女生人数为300÷10=30人;进而得出男生人数为100﹣30=70人,继而根据题意求出结论.

解答:解:女生:(63×100﹣60×100)÷(70﹣60),

=300÷10,

=30(人),

男生:100﹣30=70(人),

70﹣30=40(人);

答:男同学比女同学多40人.

故答案为:40.

点评:解答此题的关键是认真分析,根据平均数、人数和总成绩之间的关系,进行分析解答即可.

9.一些同学分一些书,若平均每人分若干本,还余14本,若每人分9本,则最后一人分得6本,那么共有学生17人.

考点:逻辑推理;盈亏问题.

分析:因为每人分9本,则最后一人分得6本,所以最后一人少9﹣6=3(本);因为原来最后还剩14本的,可是现在少了3本,所以又分出去了14+3=17(本);因为只有1×17=17;所以有17个学生,每人又多分了1本.

解答:解:(14+3)×1=17(人);

答:那么共有学生17人;

故答案为:17.

点评:此题属于较复杂的逻辑推理题,解答此题时应结合题意,分析要全面,进而通过推理,得出结论.

10.有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有6人.

考点:盈亏问题.

分析:找出对应量,利用盈亏分数的和除以平均分之差,即为参加考试的人数.

解答:解:(13+5)÷(90﹣87)=6(人).

故答案为:6.

点评:此题属典型的盈亏问题,关键是明白盈亏分数的和除以平均分之差,即为参加考试的人数.

11.有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数:86,92,100,106那么原4个数的平均数是48.

考点:平均数的含义及求平均数的方法.

分析:设这四个数为A,B,C,D,根据“平均数×个数=总数”,则:(A+B+C)÷3+D=86,(A+C+D)÷3+B=92,(A+B+D)÷3+C=100,(B+C+D)÷3+A=106,将这四个式子的左边和右边分别相加得:2A+2B+2C+2D=384;则A+B+C+D=192,(A+B+C+D)÷4=48;

解答:解:根据分析得:(86+92+100+106)÷2÷4,

=384÷2÷4,

=48;

故答案为:48.

点评:解答此题的关键是根据平均数的计算方法列出式子,然后通过分析,得出:后来得到的四个数的和是原来四个数和的2倍,进而进行解答即可.

12.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃,甲拿出5个面包的钱,乙付了3个面包的钱,丙没付钱.等吃完结算,丙应付4角钱,那么甲应收回钱35分.

考点:整数、小数复合应用题.

分析:要求甲应收回钱多少分,先求出每人分得几个面包,即:8÷3=个;丙付了40分钱(平均每人付的钱数),根据“总价÷数量=单价”求出每个面包的单价,即40÷=15分;进而用15×5计算出甲实际付的钱数,然后减去40分即可.

解答:解:4角=40分,

每人分得:8÷3=(个);

40÷×5﹣40,

=75﹣40,

=35(分);

答:甲应收回钱35分;

故答案为:35.

点评:解答此题应根据单价、总价和数量之间的关系以及平均数的计算方法,进行解答即可.

二、解答题

13.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?

考点:盈亏问题.

分析:据题意可知,那么10月份起超过5元,以5元为基数,前5月平均每月少5﹣4.2=0.8(元),6月起平均每月增加6﹣5=1(元).用前五个月少存的总钱数除以从6月份多存的钱数,就得到再需要几个月平均储蓄超过5元了,即(5﹣4.2)×5÷(6﹣5)=4(个),6+4=10(月),所以从10月起小明的平均储蓄超过5元.

解答:解:(5﹣4.2)×5÷(6﹣5)=4(个);

6+4=10(月);

答:从10月起小明的平均储蓄超过5元.

点评:本题考查了学生求较为复杂的平均数问题.

14.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.A:23,B:26,C:30,D:33,4个数的平均数是多少?

考点:平均数的含义及求平均数的方法.

分析:根据余下的三个数的平均数:23、26、30、33,可求出A、B、C、D四个数的和的3倍,再除以3得A、B、C、D四个数的和,再用和除以4即得4个数的平均数.

解答:解:A、B、C、D四个数的和的3倍:23×3+26×3+30×3+33×3=336;

A、B、C、D四个数的和:336÷3=112;

四个数的平均数:112÷4=28.

答:4个数的平均数是28.

点评:此题考查求平均数的方法,解决这类问题就用基本数量关系来求,即总数量÷总份数=平均数.

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