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用棱和面解立体图形的染色问题

2010-06-28 19:07:26     标签:立体图形染色计数

例4. 将一个长5cm,宽4cm,高3cm的长方体表面涂满红色,然后分割成棱长1cm的小正方体,其中三面、两面、一面被涂上红色的小立方体各有多少个?没有涂上红色的小立方体有多少个?

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从图上我们看出一个长方体有8个顶点,12条棱,6个面,顶点上的8个小正方体3面都涂上红色了, 三面涂红色的小正方体有8个,在棱上而不在顶点上的小立方体两面涂上红色。

两面涂红色的小正方体有:[(5-2)+(4—2)+(3—2)]×4=24(块)

一面涂红色的小正方体有:[(5-2)×(4—2)+(5—2)×(3—2)+(4—2)×(3—2)] ×2=22(块)

没有涂上红色的小正方体有:(5—2)×(4—2)×(3—2)=6(块)

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