用棱和面解立体图形的染色问题
2010-06-28 19:07:26
标签：立体图形染色计数
例4. 将一个长5cm，宽4cm，高3cm的长方体表面涂满红色，然后分割成棱长1cm的小正方体，其中三面、两面、一面被涂上红色的小立方体各有多少个？没有涂上红色的小立方体有多少个？
从图上我们看出一个长方体有8个顶点，12条棱，6个面，顶点上的8个小正方体3面都涂上红色了， 三面涂红色的小正方体有8个，在棱上而不在顶点上的小立方体两面涂上红色。
两面涂红色的小正方体有：[（5－2）+（4—2）+（3—2）]×4=24（块）
一面涂红色的小正方体有：[（5－2）×（4—2）+（5—2）×（3—2）+（4—2）×（3—2）] ×2=22（块）
没有涂上红色的小正方体有：（5—2）×（4—2）×（3—2）=6（块）
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来源：查字典奥数网