六年级奥数题及答案：面积问题
2012-09-07 16:30:58
标签：巧求面积
六年级奥数题及答案：面积问题
1.面积
一个体积为160立方厘米的长方体中两个侧面的面积分别为20厘米，32厘米，如图6。求这个长方体底面的面积（即图中阴影部分的面积）。
分析与解 在长方体的六个面中，有三组对面分别全等，题设中所给出的三个面恰好是这三组面的代表.现要求出底面（阴影长方形）的面积.由长方体的概念可知，底面的面积是长方体的长和宽的乘积，两个侧面的面积是长和高的乘积与宽和高的乘积。
设长方体的长、宽、高分别为a、b、h.则由题意，
ah=32，bh=20，a·b·h=160
那么，160=a·b·h=20a，160=abh=32b
所以，a=8，b=5
故所求底面面积为：ab=8×5=40
答：底面面积为40平方厘米。
2.速度
一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。
分析与解 若将车速提高20％，现在的车速与原来车速的比为：（1+20％）：1=6：5。
现在走完全程的时间与原来走完全程的时间的比为速度的反比，即5：6.由于用现在的车速跑完全程可比原计划提前1小时到达，由此可知，按原车速跑完全程需6小时。
若将车速提高25％，现在的车速与原来的车速之比为（1＋25％）：1=5：4，故跑相同的路程所用的时间比为4：5，即：跑相同的路程，
一定时，行驶的路程与所用的时间是成正比的，同样，行驶的路程与提前的时间也成正比例。设甲、乙两地相距x千米，则有：
∴原来的车速为540÷6=90（千米/时）
答：甲、乙两地相距540千米，原来火车的速度为每小时90千米。
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来源：查字典奥数网