六年级奥数试题及答案：巧求面积
2014-02-26 14:22:01
标签：巧求面积
如图，在两个同心圆上有一条两端点都在大圆上的切线与小圆相切，其长度为10厘米．求阴影部分的面积．（π取3.14）
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考点：组合图形的面积．
分析：如图所示，连接OC，OA，由大圆的弦AB与小圆相切，根据切线的性质得到OC垂直于AB，再由垂径定理得到C为AB的中点，由AB的长，求出AC的长，在直角三角形OAC中，根据勾股定理列出关系式，将AC的长代入求出OA2-OC2的长，由阴影部分为圆环形，根据大圆的面积减去小圆的面积可求出，表示出圆环的面积，将OA2-OC2的值代入即可求出圆环的面积，即为阴影部分的面积．
解答：解：连接OC，OB，如上图所示
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因为AB与小圆相切，所以OC⊥AB，
又因C为AB的中点，又AB=10，
所以AC=BC=
=5，
在直角三角形OAC中，
根据勾股定理得：OA2=OC2+AC2=OC2+25，
所以OA2-OC2=25，
则图中阴影部分面积为：
S=πOA2-πOC2，
=（OA2-OC2）π，
=25π，
=78.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是78.5平方厘米．
点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理，以及圆环面积的求法，利用了数形结合及整体代入的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
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来源：查字典奥数网