[中级难度真题]采购员购物答案
2010-07-01 10:06:04
标签：工程问题
[中级难度真题]采购员购物答案
解：设购A种物x个，购B种物为x+y个，并设第一次购物找回r张100元，s张10元，则
这是4个未知数，2个方程的不定方程组.解方程时，方程变形的一些法则（方程两边同时乘或除以不为0的数，方程不变；方程两边同时加或减一个数，方程不变）仍适用.先将（1）（2）两边约去10，得
由于（3）（4）式的右边都等于1000，因此它们相等，整理后得8y＋9r-9s=0，
再在方程两边同时加上9s-9r，得：
8y＝9（s-r）（5）
由于y是大于0的整数，所以s-r也是整数＞0。
因此8｜9·（s-r），9｜8y。
但是s是10元钱的张数，s≤9，r是100元钱的张数，所以k=1，因此y=9，s-r=8.显然s=9，r=1。
代回（3）式：得到x=3。
所以：x=3，x+y=3+9＝12，r＝1，s=9.采购员购A物3件，B物12件，找回1张100元，9张10元。
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来源：查字典奥数网