四年级奥数题及答案：几何计数问题（中等难度）
2011-09-13 16:28:38
标签：几何中的计数问题
几何计数问题：（中等难度）
图中共有______个三角形。
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几何计数问题答案：以AB边上的线段为底边，以C为顶点共有三角形6个；
以AB边上的线段为底边，分别以G、H、F为顶点共有三角形3个；
以BD边上的线段为底边，以C为顶点的三角形共有6个。
所以，一共有15个三角形。此题也可以用排列组合的方法来解，图中共有6条长线段，除三条直线共点的情况外（其中有3条线段共B点，有4条线段共C点），任取3条可以构成一个三角形，所以图中共有C_6^3-1-C_4^3=20-1-4=15（个）三角形。
分类枚举是一种很重要的解决计数问题的方法，按一定的规则恰当分类是关键。
做到既不重复，也不遗漏。另外用排列组合解决计数问题也是小学奥数很重要的内容。
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来源：查字典奥数网