二年级奥数知识点：速算与巧算

利用上一讲得到的乘法运算定律和等差数列求和公式，可以使计算变得巧妙而迅速.

例1 2×4×5×25×54

=(2×5)×(4×25)×54 (利用了交换

=10×100×54 律和结合律)

=54000

例2 54×125×16×8×625

=54×(125×8)×(625×16) (利用了

=54×1000×10000 交换律和结合律)

=540000000

例3 5×64×25×125 将64分解为2、4、8

=5×(2×4×8)×25×125 的连乘积是关键一

=(5×2)×(4×25)×(8×125) 步.

=10×100×1000

=1000000

例5 37×48×625

=37×(3×16)×625 注意37×3=111

=(37×3)×(16×625)

=111×10000

=1110000

例6 27×25+13×25 逆用乘法分配律，

=(27+13)×25 这样做叫提公因数

=40×25

=1000

例7 123×23+123+123×76 注意123=123×1;再

=123×23+123×1+123×76 提公因数123

=123×(23×1+76)

=123×100

=12300

例8 81+991×9 把81改写(叫分解因

=9×9+991×9 数)为9×9是为了下

=(9+991)×9 一步提出公因数9

=1000×9

=9000

例9 111×99

=111×(100-1)

=111×100-111

=11100-111

=10989

例10 23×57-48×23+23

=23×(57-48+1)

=23×10

=230

例11 求1+2+3+…+24+25的和.

解：此题是求自然数列前25项的和.

方法1：利用上一讲得出的公式

和=(首项+末项)×项数÷2

1+2+3+…+24+25

=(1+25)×25÷2

=26×25÷2

=325

方法2：把两个和式头尾相加(注意此法多么巧妙!)

想一想，这种头尾相加的巧妙求和方法和前面的“拼补法”有联系吗?

例12 求8+16+24+32+…+792+800的和.

解：可先提公因数

8+16+24+32+…+792+800

=8×(1+2+3+4+…+99+100)

=8×(1+100)×100÷2

=8×5050

=40400

例13 某剧院有25排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，问这个剧院一共有多少个座位?

解：由题意可知，若把剧院座位数按第1排、第2排、第3排、…、第25排的顺序写出来，必是一个等差数列.

那么第1排有多少个座位呢?因为：

第2排比第1排多2个座位，2=2×1

第3排就比第1排多4个座位，4=2×2

第4排就比第1排多6个座位，6=2×3

这样，第25排就比第1排多48个座位，

48=2×24.

所以第1排的座位数是：70-48=22.

再按等差数列求和公式计算剧院的总座位数：

和=(22+70)×25÷2

=92×25÷2

=1150.