二年级奥数习题：机制与顿悟

1.如右图所示，若每个圆圈里都有五只蚂蚁，问右图中一共应有多少只蚂蚁?

2.一个课外小组活动日，老师进教室一看，来参加活动的学生只占教室里全体人数的一半.老师很生气.你知道这天共来了多少学生吗?

3.小林和小蓉两人口袋里各有10元钱.两人去书店买书.买完书后发现，小林花去的钱正好和小蓉剩下的钱数一样多.请问，现在他们两人一共还有多少钱?

4.满满一杯牛奶，小明先喝了半杯;然后添水加满，之后再喝去半杯;再一次添水加满，最后把它全部喝完.请问小明一共喝了多少杯牛奶多少杯水?

5.小黄和小兰想买同一本书.小黄缺一分钱，小兰缺4角2分钱.若用他俩的钱合买这本书，钱还是不够.请问这本书的价钱是多少?他俩各有多少钱?

6.一个骑自行车的人以每小时10公里的速度从一个城镇出发去一个村庄;与此同时，另一个人步行，以每小时5公里的速度从那个村庄出发去那个城镇.经过一小时后他们相遇.问这时谁离城镇较远，是骑车的人还是步行的人?

7.有人去买葱，他问多少钱一斤.卖葱的说：“1角钱1斤.”买葱的说：“我要都买了.不过要切开称.从中间切断，葱叶那段每斤2分，葱白那部分每斤8分.你卖不卖?”卖葱的一想：“8分+2分就是1角”.他就同意全部卖了.但是卖后一算账，发现赔了不少钱.小朋友，你知道为什么吗?

8.一天鲍勃用赛车送海伦回家.汽车在快车道上急驶.鲍勃看到前面有辆大卡车.灵机一动，突然向海伦提出了一个巧妙的问题.鲍勃说：“海伦，你看!前面那辆大卡车开得多快!但是我们可以超过它.假定现在我们在它后面正好是1500米，它以每分钟1000米的速度前进，而我用每分钟1100米的速度追赶它，我们这样一直开下去，到时候肯定会从后面撞上它.但是，海伦，请你告诉我，在相撞前一分钟，我们与它相距多少米?”聪明的海伦略加思考立刻回答了鲍勃的问题.小朋友，你也能回答吗?

9.小明家附近有个梯形公园，公园中有4棵树排成了一行，如图所示.小明每天放学回家都要到公园里去玩一会儿.有一天，他玩着玩着突然想出了一个问题：“能不能把公园分成大小和形状都相同的4块，而且每一块上保留一棵树?”回到家以后，他又和爸爸妈妈一块儿讨论，终于像小明想的那样分好了，小明非常高兴.小朋友，你也回家与爸爸妈妈讨论讨论，看能不能分好?

10.小莉在少年宫学画油画.一天，他找到了一块中间有个圆孔的纸板.他想把这块板分成两块，重新组合成一块调色板，如下图，小朋友看该怎么切才好呢?

注意：回顾由第9题到第10题的解题思路，这里有一个克服“思维定势”的问题.在做第9题时，你可能费了很大劲，把大梯形这样划分，那样划分，试来试去，最终得到了满意的结果.

做完了第9题后这种思考问题的方式方法就可能深深地在你的头脑中扎根了.当你着手解第10题时，你可能还是沿着原来的思路，按原来的思维方式处理面临的新问题，这种情况心理学上就叫做“思维定势”.

思维定势不利于创造性的发挥，从这个意义上讲，有人说学习的最大障碍是头脑中已有的东西，是有一定道理的，你在做第10题时，对此大概也有体会了吧!今后要以此为训.

对本讲其它各题，在你做完以后也希望你做一些回顾和总结，以便发现些更有价值的东西，使自己变得更聪明起来.

习题解答

1.解：一共只有5只蚂蚁.如右图所示，每一个圆圈里都有五只蚂蚁.

2.解：只来了一名学生.教室里共有两人，另一个人是老师，所以说学生占教室里全体人数的一半.

3.解：他们两人此时一共还有10元.如下图所示.

4.解：小明共喝了一杯牛奶和一杯水.因为原来就有一杯牛奶，最后喝光了;后来又加了两次水，每次半杯，合起来是一杯水，最后也喝光了.

5.解：这本书的价钱就是4角2分钱.小黄有4角1分钱(所以买书还差1分)，小兰1分钱都没有，所以他若买这本书，还差4角2分钱;小兰若是有1分钱的话，他俩的钱合起来也就够买这本书了.

6.解：相遇后，两人就在一处了，此时二人离城自然一样远.

7.解：按照买葱人的说法，葱叶那段每斤2分，葱白那段每斤8分，合起来确是1角.但是这样合起来后是2斤卖1角，不再是一斤1角钱，所以卖葱的人赔了钱.

8.解：相撞前一分钟赛车落后卡车100米.

海伦思考的窍门是倒着想.鲍勃的赛车比卡车每分钟快100米(即1100米-1000米=100米)，所以碰车前的1分钟它们相距100米.

9.解：划分方法如右图所示.

每一块都是个小梯形，四个小梯形大小相等，形状相同.

小梯形和大梯形之间是大小不等、形状相似.

10.解：方法不止一种.

①从中切下一条，倒换个位置放进去.(见图)

②在需要开孔的位上开一个小圆孔，把切下的部分填到中间的孔中去.(见图)