二年级奥数习题：速算与巧算

计算下列各题：

1.4×135×25

2.38×25×6

3.124×25

4.132476×111

5.35×53+47×35

6.53×46+71×54+82×54

7.①11×11 ②111×111

③1111×1111 ④11111×11111

⑤111111111×111111111

8.①12×14 ②13×17

③15×17 ④17×18

⑤19×15 ⑥16×12

9.①11×11 ②12×12

③13×13 ④14×14

⑤15×15 ⑥16×16

⑦17×17 ⑧18×18

⑨19×19

10.计算下列各题，并牢记答案，以备后用.

①15×15 ②25×25

③35×35 ④45×45

⑤55×55 ⑥65×65

⑦75×75 ⑧85×85

⑨95×95

11.求1+2+3+…+(n-1)+n之和，并牢记结果.

12.求下列各题之和.把四道题联系起来看，你能发现具有规律性的东西吗?

①1+2+3+…+10

②1+2+3+…+100

③1+2+3+…+1000

④1+2+3+…+10000

13.求下表中所有数的和.你能想出多少种不同的计算方法?

习题解答

1.解：4×135×25=(4×25)×135

=100×135=13500.

2.解：38×25×6=19×2×25×2×3

=19×(2×25×2)×3

=19×100×3

=1900×3=5700.

3.解：124×25=(124÷4)×(25×4)

=31×100=3100.

4.解：132476×111

=132476×(100+10+1)

=13247600+1324760+132476

=14704836.

或用错位相加的方法：

5.解：35×53+47×35=35×(53+47)

=35×100=3500.

6.解：53×46+71×54+82×54

=(54-1)×46+71×54+82×54

=54×46-46+71×54+82×54

=54×(46+71+82)-46

=54×199-46

=54×(200-1)-46

=54×200-54-46

=10800-100

=10700.

7.解：①11×11=121

②111×111=12321

③1111×1111=1234321

④11111×11111=123454321

⑤111111111×111111111

=12345678987654321.

8.解：①12×14=12×(10+4)

=12×10+12×4

=12×10+(10+2)×4

=12×10+10×4+2×4 多次运用乘法分配

=(12+4)×10+2×4 律(或提公因数)

=160+8

=168

②13×17=13×(10+7)

=13×10+13×7 多次运用乘法分配

=13×10+(10+3)×7 律(或提公因数)

=13×10+10×7+3×7

=(13+7)×10+3×7

=200+21

=221

发现规律：求十几乘以十几的积的速算方法是：用一个数加上另一个数的个位数，乘以10(即接着添个“0”)，再加上它们个位数字的积.

用这个方法计算下列各题：

③15×17=(15+7)×10+5×7

=220+35=255

④17×18=(17+8)×10+7×8

=250+56=306

⑤19×15=240+45=285

⑥16×12=180+12=192.

9.解：作为十几乘以十几的特例，以下各小题的结果请牢牢记住：

10.解：①15×15 注意矩形框中

=15×(10+5) 式子

=15×10+15×5

=15×10+(10+5)×5

=15×10+10×5+5×5

=(15+5)×10+5×5

=

=225

②25×25

=25×(20+5)

=25×20+25×5

=25×20+(20+5)×5

=25×20+20×5+5×5

=(25+5)×20+5×5 注意矩形框中

= 式子

=625

发现规律：几十五的自乘积就是十位数字和十位数字加1的积，再在其后写上25.

如15×15的积就是1×2再写上25得225.

25×25的积就是2×3再写上25得625.

用这个方法写出其他各题的答案如下：

③35×35=3×4×100+25=1225

④45×45=4×5×100+25=2025

⑤55×55=5×6×100+25=3025

⑥65×65=6×7×100+25=4225

⑦75×75=7×8×100+25=5625

⑧85×85=8×9×100+25=7225

⑨95×95=9×10×100+25=9025

要牢记以上方法和结果.要知道，孤立的一道题不好记，但有规律的一整套的东西反而容易记住!

11.解：有的同学问：“n是几?”

老师告诉你：“n就是末项，你说是几就是几”.用头尾相加法求，自然数列的前n项之和.

12.解：请注意规律性的东西.

①1+2+3+…+10

=(1+10)×10÷2=55

②1+2+3+…+100

=(1+100)×100÷2=5050

③1+2+3+…+1000

=(1+1000)×1000÷2=500500

④1+2+3+…+10000

=(1+10000)×10000÷2=50005000.

13.解：方法1：仔细观察不难发现把每列(或每行)的10个数相加之和按顺序排列起来构成一个等差数列，它就是：

55，65，75，85，95，105，115，125，135，145

∴总和=(55+145)×10÷2=1000.

方法2：首先各行都按第一行计数，得10行10列数字方阵的所有数之和为55×10=550.但第二行比第一行多10，第三行比第一行多20，…，第十行比第一行多90.总计共多：

10+20+30+40+50+60+70+80+90=450.

所以原题数字方阵的所有数相加之和为：

550+450=1000.

方法3：仔细观察可发现，若以数字10所在的对角线为分界线，将该数字方阵折叠之后，它就变成下述的三角形阵(多么巧妙!)

20 20 20 20 20 20 20 20 20 10

20 20 20 20 20 20 20 20 10

20 20 20 20 20 20 20 10

20 20 20 20 20 20 10

20 20 20 20 20 10

20 20 20 20 10

20 20 20 10

20 20 10

20 10

10

总和=20×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-100

=20×55-100

=1000.

方法4：找规律，先从简单情况开始

可见原来数字方阵的所有数的和=10×10×10=1000.看!方法多么简捷;数学多么微妙!