六年级奥数试题及答案：不定方程问题（高难度）

一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？

考点：不等方程的分析求解．

分析：假设一开始A桶中有液体x升，B桶中有y升，第一次将A桶的液体倒入B桶后，B桶有液体2y升，A桶剩（x-y）升；第二次将B桶液体倒入A桶后，A桶有液体2（x-y）升，B桶是（3y-x）升，第三次将A桶的液体倒入B桶后，B桶有液体（6y-2x）升，A桶剩下（3x-5y）升，由此时两桶的液体体积相等，可得方程3x-5y=6y-2x，整理可以得出5x=11y，所以x：y=11：5，据此再进行推理即可解答问题．

解答：解：设一开始A桶中有液体x升，B桶中有y升，

第一次将A桶的液体倒入B桶后，B桶有液体2y升，A桶剩（x-y）升；

第二次将B桶液体倒入A桶后，A桶有液体2（x-y）升，B桶是（3y-x）升，

第三次将A桶的液体倒入B桶后，B桶有液体（6y-2x）升，A桶剩下（3x-5y）升，

由此时两桶的液体体积相等，可得方程：3x-5y=6y-2x，整理可以得出5x=11y，

所以x：y=11：5，

现在还不知道A桶中装的是水还是牛奶，可以将牛奶稀释的过程列成下表：

由上表看出，B桶中的液体，原来A桶液体与原来B桶液体的比是5：3，而题目中说“水比牛奶多1升”，所以原来A桶中是水，B桶中是牛奶，

因为在5：3中，“5-3”相当于1升，所以2个单位相当于1升，

所以A桶中原有水11/2升，B桶中原有牛奶5/2升；结束时，A桶中有3升水和1升牛奶，B桶中有5/2升水和3/2升牛奶．

点评：解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，再根据所给出的信息，列出方程或不定方程，解答即可，难度较大．