解：设有X个2千克，Y个3千克，Z个20千克。
2X+3Y+20Z=77
①：Z=0 2X+3Y=77
X=1 X=4 X=7 X=10 X=13 X=16 X=19 X=22 X=25 X=28 X=31 X=34 X=37
Y=25 Y=23 Y=21 Y=19 Y=17 Y=15 Y=13 Y=11 Y=9 Y=7 Y=5 Y=3 Y=1
Z=0 共13种
②：Z=1 2X+3Y=57
X=3 X=6 X=9 X=12 X=15 X=18 X=21 X=24 X=27
Y=17 Y=15 Y=13 Y=11 Y=9 Y=7 Y=5 Y=3 Y=1
Z=1 共9种
③：Z=2 2X+3Y=37
X=2 X=5 X=8 X=11 X=14 X=17
Y=11 Y=9 Y=7 Y=5 Y=3 Y=1
Z=2 共6种
④：Z=3 2X+3Y=17
X=1 X=4 X=7
Y=5 Y=3 Y=1
Z=3 共3种
13+9+6+3=31（种）