一条长长的阶梯，如果你每步跨2 阶，最后会剩下1 阶；如果你每步跨3 阶，最后会剩下2 阶；如果你每步跨5 阶，最后会剩下4 阶；如果你每步跨6 阶，最后会剩下5 阶；只有你每步跨7 阶时，最后才会刚好走完，一阶也不剩下。这个阶梯最少是多少级？
解答:可以这样来思考、分析与计算：
（1 ）依据被2 除余1 、被3 除余2 、被5 除余4 和被6 除余5 这四个条件，可知这阶梯的阶数比2 、3 、5 、6 的倍数都少1.即，这阶数只要加上1 ，便是2 、3 、5 、6 四个数的公倍数。因为2 、3 、5 、6 的最小公倍数是2 3 1 1 5 1=30 可知，30-1=29 ，这29就是能满足上面四个条件的最小的一个自然数。
（2 ）29虽然能够满足前面四个条件，但却不能满足题中的第五个条件被7 整除。因此，它还不是题目的答案。能否在29这个数的基础上，找出能被7 整除的自然数来呢？回答是肯定的。只需要将29连续地加2 、3 、5 、6 四数的最小公倍数30（道理可依据公倍数和公约数常识自己去寻找），再通过观察、比较，便可迅速地找出问题的答案来。如
29+30=59不能被7 整除
59+30=89不能被7 整除
89+30=119 能够被7 整除
由此可知，这条长阶梯的阶数，最少便是119 级。