对于$i=2,3,cdots,k$，正整数$n$除以$i$所得余数为$i-1$，若$n$得最小值$n_{0}$满足$2000，则正整数$k$的最小值为
解：因为$n+1$为$2,3,cdots,k$的倍数，所以$n$得最小值$n_{0}$满足
$n_{0}+1=[2,3,cdots,k]$
其中$[2,3,cdots,k]$表示$i=2,3,cdots,k$的最小公倍数，
由于
$begin{array}{}{l}{[2,3,cdots,8]=840,;[2,3,cdots,9]2520,}\{[2,3,cdots,10]=2520,[2,3,cdots,11]=27720,}\end{array}$
因此满足$2000的正整数$k$的最小值为$9$.