初中数学竞赛题：关于面积的计算题
2015-11-24 00:00:00
标签：其他杯赛
如图，vartriangleABC中，∠BAC=60∘,AB=2AC，点P在vartriangleABC内，且PA=3,PB=5,PC=2，求vartriangleABC的面积.
解：如右图，作vartriangleABQ，使得：∠QAB=∠PAC,∠ABQ=∠ACP，
则vartriangleABQ∽vartriangleACP，由于AB=2AC，∴相似比为2
于是AQ=2AP=23,BQ=2CP=4
∠QAP=∠QAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60∘
由AQ:AP=2:1，知∠APQ=90∘，
于是PQ=3AP=3
∴BP2=25=BQ2+PQ2，从而∠BQP=90∘，
作AM⊥BQ于M，由∠BQA=120∘，知∠AQM=60∘,QM=3,AM=3
于是：∴AB2=BM2+AM2=(4+3)2+32=28+83
故SvartriangleABC=12⋅AB⋅ACsin60∘=38AB2=6+732.
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来源：查字典奥数网