初中数学竞赛题：几何
2015-11-24 00:00:00
标签：其他杯赛
如图，在平面直角坐标系$xOy$中，多边形$OABCDE$的顶点坐标分别是$O(0,0),;A(0,6),;B(4,6),;C(4,4),;D(6,4),E(6,0)$，若直线$l$经过点$M(2,3)$，且多边形$OABCDE$分割成面积相等的两部分，则直线$l$的函数表达式是
解:如图，延长$BC$交$x$轴于点$F;$，连接$OB,;AF;$;连接$CE,;DF;$且相交于点$N;$，
由已知得点$M(2,3)$是$OB,;AF;$的中点，即点$M$为矩形$ABFO$的中心，所以直线$l$把矩形$ABFO$分成面积相等的两部分，又因为点$N(5,2)$是矩形$CDEF$的中心，
所以过点$N(5,2)$的直线把矩形$CDEF$分成面积相等的两部分.
于是直线$MN;$即为所求的直线$l$，
设直线$l$的函数表达式为$y=kx+b$，则$left{begin{array}{}{l}{2k+b=3}{5k+b=3}end{array}right.$，解得：$left{begin{array}{}{l}{k=-frac{1}{3}}{b=frac{11}{3}}end{array}right.$，
故所求直线$l$的函数表达式为：$y=-frac{1}{3}x+frac{11}{3}$.
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来源：查字典奥数网