小机灵杯：赛前模拟题全精析——数阵图与数字谜

【考点分析】6.数阵图与数字谜

数阵图与数字迷这类问题在历届杯赛中经常出现，分值所占比例不大，但确是要求我们必须做对的一类题，因为这类题是正确率很高的题目，所以要想取得好成绩，必须掌握这类题型的解题方法。

1、数阵图的一般解题思路和步骤

由于数阵图中没有填充之前各个数字的位置无法确定，从每一个单个数字上无法进行判断，所以我们采用的是整体与个体相结合考虑的方法，即利用所有相关数字和全部相加进行分析。

一般分为以下几个步骤

（1）从整体考虑，将要求满足相等的几个数字和全部相加，一般为n×s的形式

（2）从个体考虑，分别计算每一个位置数字相加的次数，将比较特殊的（多加或少加几次）位置数字用未知数表示，全部相加，一般为题目所给全部数字和×一般位置数字相加次数±特殊位置数字和×多加或少加次数的形式

（3）格局整体与个体的关系，列出等式即n×s=题目所给全部数字和×一般位置数字相加次数±特殊位置数字和×多加或少加次数。

（4）根据数论植树即整除性确定特殊位置数的取值即相对应的S值

（5）根据确定的特殊位置数字及S值进行数字分组及尝试

2、数字谜

（1）数字谜介绍

数字谜从形式上可以分成为横式数字谜与竖式数字谜，从内容上可以分为加减乘除4种数字谜，横式数字谜一般可以转化为竖式数字谜

（2）数字谜常用的分析法介绍

解决数字谜问题最重要的就是找到突破口，突破口你的寻找是需要一定得技巧性，一般来说，首先是观察题目中给出数字的位置，同时找出涉及这些已知数字的所有相关计算，然后根据各种分析法进行突破，突破的顺序一般式三位分析法（个位分析，高位分析和进位借位分析）另外加入三大技巧（估算技巧——结合数位，奇偶分析技巧和分解质因数技巧）等、而且一般应该应该先从涉及乘法的地方入手，然后在考虑加法后减法的分析（并不完全都是这样）

例：将从8开始的11个连续自然数填入下图中的圆圈内，要使每边上的三个数字和都相等，共有（）种填法？

【分析】由于每边上的三个数字和都相等，设每边和为S,从整体考虑将其全部相加和为5S，从个体考虑，除中间数加了5次外，其他数均加了1次，可看作8至18均加了1次，中间数a多加了四次，表示为（8+9+……+18）+4a。列出等式为5S=（8+9+……+18）+4a，化简为5S=143+4a，要使等式成立，4a的末位必须为2，得出三种答案，8,13,18。