【考点分析】7.鸡兔同笼
鸡兔同笼:已知“鸡兔”的总头数和总腿数,求“鸡”和“兔”各多少只的这一类应用题,称为鸡兔同笼问题。
主要解题方法:
——假设法:
先假设它们全是兔,于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看相差多少。
每差2只脚就说明有一只鸡;将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡。作为三年级春季、四年级暑假的授课内容,鸡兔同笼不属于难题。
如:邮局买了摩托车和自行车若干辆,共付出11700元。已知每辆摩托车2500元,每辆自行车350元。那么,邮局买了摩托车()辆,自行车()辆。
但是类似鸡兔同笼的一些变形题,往往解法比较巧妙,尤其考察学生对于假设法,这一常用方法的运用能力。实际上我们经常会遇到两种方式或两种数量上差异的问题,它们都可以看作鸡兔同笼问题,需要我们通过假设将两者联系在一起,分析得出解决方法。这也是初中知识二元一次方程的基石。
例:鸡与兔共100只,鸡的脚比兔的脚多80只。求鸡与兔各有多少只?
【分析】鸡兔同笼,知道总只数及两者脚数的差。解题方法,仍然是假设法:
(方法一)假设全都是兔,则兔脚反而比鸡脚多
与现实相比差了400+80=480(只脚),
用一只兔子换成一只鸡的话,两者脚的数量差会缩小4+2=6(只脚)
480÷6=80(只),说明有80只兔子换成了鸡才符合题意,此时兔子有20只。
这种方法还是鸡兔同笼最普通的解法,在思考上同学往往不是那么容易想明白。
(方法二)我们发现当鸡脚和兔脚数量一样时,他们的只数恰好成两倍关系。
所以假设又买了20只兔子,则鸡脚和兔脚的数量相同了,次数鸡的只数是兔子的两倍。两者共有100+20=120(只),转化为了和倍问题。
鸡:120÷(2+1)×2=80
兔:120÷(2+1)?20=20
(方法三)利用方程求解,设有鸡x只,那么兔有(100?x)只
根据脚数列出方程,2x?4(100?x)=80,解得x=80