格点与面积习题讲解七

格点与面积习题讲解七

图14－2是一个方格网.网中有长方形、三角形、平行四边形和梯形各一个.试利用方格网计算它们的面积.

分析 要计算图中四个图形的面积，只需要分别数出它们各自占多少个小格就可以了.

答案详解见下页

格点与面积习题讲解七详解

（1）因为图14－2中长方形含有2×4= 8个小方格，故它的面积为8.

（2）由（1）的求解易知，水平放置的整点长方形所占的方格全是整格，故容易数得.现图中的三角形所占的不全是整格，给计算带来了困难.这时我们易产生一个想法：能否把此三角形转化成一个或几个平置的长方形再去计算呢？

通过观察试验，可用两种方法实现这一转化：

方法1 由中间把三角形分成两层.对上一层把△1割下来正好补到△2的位置上；对下层把△3割下来补到△4的位置上，这样就得到了一个正方形和一个平置的长方形.它们共占4格，故原三角形面积为4.

方法2 按图中虚线把原三角形扩展成一个平置的长方形，易见长方形的面积正好是三角形的2倍.因此三角形的

面积为8÷2=4.

以上我们利用"割、补"和"扩展"两种方法把三角形的面积转化成了平置的长方形去求.同样我们可用这两种方法去求图中的平行四边形和梯形的面积.

（3）求梯形面积

解法1 把原梯形按虚线扩展一个完全相同的梯形即得一个长方形.故面积=[（2+4）×2]÷2=6.

解法2 把△6割下来，补到△5的位置上即得一长方形，其面积为（2+1）×2=6.

（4）求平行四边形面积同样可用这两种方法（略）.

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