六年级奥数天天练及答案10.24（逻辑推理）

难度：★★★★

小学六年级奥数天天练：逻辑推理

某商品的编号是一个三位数．现有5个三位数：874，765，123，364，925，其中每一个数与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字．那么这个三位数是多少?

【答案】

解答：每一个与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字．五个数，就要有五次相同，列出这五个数：874，765， 123，364，925百位上五个数各不相同，十位上有两个6和两个2，个位上有两个4和两个5．

因此，商品编号的个位数字一定和给定5个数中的两个个位数字相同，商品编号的十位数字一定和给定5个数中的两个十位数字相同，商品编号的百位数字只能跟5个数中的一个百位数字相同．

若商品编号的个位数字是5，我们就把第二个和第五个数拿走，剩下的三个数的十位数字各不相同，无法满足题目的要求(事实上，十位数字只能取7，而十位上只有一个7)．

若商品编号的个位数字是4，拿走第一和第四个数后，十位上仍有两个2，可取十位数字为2，再拿走第三和第五个数，剩第二个数，它的百位是7，所以商品的编号为724．

难度：★★★★★

小学六年级奥数天天练：逻辑推理

6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．现在比赛已进行了4轮，即每队都已与4个队比赛 过，各队已赛4场的得分之和互不相同．已知总得分居第三位的队共得7分，并且有4场球踢成平局，那么总得分居第五位的队最多可得多少分?最少可得多少分?

【答案】

每轮赛3场，最多产生 分，四轮最多 分．现在有4场踢成平局，每平一场少1分，所以总分为 ．

前三名得分的和至少为

所以后三名的得分的和至多为

第5名如果得4分，则后三名的得分的和至少为 这不可能，所以第5名最多得3分，图( )为取3分时的一种可能的赛况图．

显然第5名最少得1分，图(b)为取1分时的一种可能的赛况图．