六年级奥数天天练及答案10.27（数字迷）

难度：★★★★

小学六年级奥数天天练：数字迷

开放的中国盼奥运×口=盼盼盼盼盼盼盼盼盼

上面的横式中不同的汉字代表不同的数字,口代表某个一位数.那么,"盼"字所代表的数字是多少?

【答案】

我们从"口"中所应填入的一位自然数开始分析,设A="开放的中国盼奥运",B="盼盼盼盼盼盼盼盼盼".

于是B=A×口.显然口内不会是1．

由于口是B的约数,因此口不会是"盼"所代表的数字,要不然A就等于111111111,这说明口内不会是5,而111111111不是7的倍数,说明口内也不会是7．

如果口内填3,则"盼"只能是1或2,当"盼"是1时,B÷3=37037037,不符合要求；当"盼"时2时，B÷3=74074074,也不符合要求；说明口内不能填入3．

口内也不会是偶数数字2、4、6和8.因为口内是偶数数字时,"盼"也是偶数数字,口内显然不会是2，如果口内是4,根据被4整除的特征,"盼"只能是8,这时A就成了一个九位数,说明口内不能是4；类似的，可以说明口内不能是6和8．

综上所需,口的数字只能是9,这时利用 =12345679×9,可以得到 =12345679×9

×盼.于是"盼"代表的数字必须同时满足下面两个条件：

经验证知◇=盼=7，即86419753×9=777777777．

难度：★★★★★

小学六年级奥数天天练：数字迷

ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少?

【答案】

因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小．

A显然只能为1，则BCD+EFG=993，

当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234×759是满足条件的最大乘积；