第七届素质杯数学邀请赛决赛真题试卷（三）
2011-11-21 15:41:22
标签：素质杯
1、原题：如下图，在长方形内有四条线段，把长方形分成若干块，已知有三块图形的面积分别是13、35、49，那么图中阴影部分的面积是_____。
解析：首先我们要清楚，在该长方形内，红框三角形和绿框三角形内的面积，都是长方形面积的一半。
而与绿框三角形对应的两个三角形，
即三角形AED和三角形EBC的面积和也是长方形面积的一半，
由此可知，这两个三角形的面积和同样等于红框三角形的面积。
三角形AED和三角形EBC的面积和=13+49+35+X+Y
红框三角形的面积=阴景面积+X+Y
所以，阴影部分面积=13+49+35=97
2、原题：某海港货场不断有外洋轮船卸下货来，又不断用汽车将货物运走，如果用9辆车，12小时可以清场；如果用8辆车，16小时也可以清场。该场开始只有3辆车，10小时后增加了若干辆车，再边4小时就已清场，那么后来增加的车数应是_____辆。
解析：这是一道牛吃草问题，我们可以把条件进行一下整理，变成一道标准的简单的牛吃草问题。
经整理后的题目是：9头牛12周吃完，8头牛16周吃完，先让3头牛吃10周，后又牵来若干头牛，再过4周吃完，问后来牵来几头牛？
怎么样？一下子简单起来了吧！
（8*16-9*12)/(16-12)=5
8*16-5*16=48
{[48+(10+4)*5]-3*14}/4=19(辆)
3、原题：将下图没网格线分成形状和大小相同的四块。
解析：先数一下，共有20个格，分成相等的四块，每个一定有5块。
这是一个轴对称图形，所以以中间的轴为切线，把图形分成两部分，每一部分各含完全相同的两块。
后面直接画出一种就行了。
查看全部
来源：查字典奥数网