第七届素质杯数学邀请赛决赛真题试卷（二）

1、原题：在1×2×3×4×5×6…×200积的末尾有_____个连续的0。

解析：要解答这个问题，首先需要知道的是积的末尾的“0”的个数，取决于积的因数中包含多少个“5”和“2”，每有一对“5”和“2”，就能满足末尾有一个“0”。

很明显，在本题中因数中含“2”的个数远大于“5”的个数，所以，只需考察有多少个“5”，就能确定有多少个“0”。

在1--200间，包含质因数5的数共有40个，

其中，包含三个质因数“5”的数有125；

包含两个质因数“5”的数有25、50、75、100、150、175、200

其余的32个数都包含有1个质因数“5”，

本题积的末尾连续“0”的个数为：32+7*2+1*3=49

2、原题：小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时80秒，爸爸问小明这座桥有多长，小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时25秒。如果路旁每两根电杆的间隔为50米，小明就算出了大桥的长度，那么大桥的长为_____米。

解析：从第一根电线杆到第10根电线杆共9个间隔，每个间隔50米，共计9*50=450（米）

用时25秒，那么火车的速度是：450/25=18米/秒

火车在大桥上行驶了80秒，所以大桥的长为：

80*18=1440（米）

3、原题：我们通常把分子是“1”的分数叫单位分数，请把1/15折成两个不同的单位分数之差。（至少写出两组）

解析：分数的拆项的主要有把单位分数拆分成两个或多个单位分数的和、差，把非单位分数拆成单位分数和。

解决这类问题都是先从已知分数的分母入手，找出分母的约数来，再分数的基本性质，进行解决。

具体到本题能够的解有：

4、原题：已知某足球教练与两位足球队员的年龄之和为100岁，12年后教练年龄是这两位队员的年龄之和，那么教练今年的年龄是_____岁。

解析：年龄问题的最大特点就是年龄的增长大家都是公平的，要长大家一起长，长多少也完全一致。

12年后，3个人共长了3*12=36（岁），

这时3个人的年龄和是100+36=136（岁）。

即然教练的年龄是这两位队员的年龄和，那么就是说教练的年龄占他们3个年龄和的一半，

即，教练的年龄为136/2=68（岁），这68岁是教练12年以后的年龄，那么，教练今年的年龄就是：

68-12=56（岁）

5、原题：六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有 种情况。

解析：这是一道数的整除问题，一般情况下，我们都是用数的整除特点来进行解题。

具体到这道题，就是找出即能被“3”与能被“4”整除的数来。但这样做很复杂。

我们可以从别外一个角度来解此题。

我们知道，108=12*9，所以，我们只需考察2□□能被12整除的情况即可。

最直观的我们可以知道，240一定是12的倍数，那么仅后两位数范围内加或减12的倍数后所得到的数，也一定能被12整除。这样的数有：

240-12*0=240

240-12*1=228

240-12*2=216

240-12*3=204

240+12*1=252

240+12*2=264

240+12*3=276

240+12*4=288

共8种情况。