第七届素质杯数学邀请赛决赛真题试卷（四）
2011-11-21 15:46:39
标签：素质杯
1、原题：将分数2/13写成一个循环小数，在这个循环小数的小数部分连续取一段，使得这一段中的所有数字之和为2009，那么这一段数字中共有_____个数字。
解析：把分数2/13化成分数后，是一个纯循环小数0.153846153846153846....
每一个循环节是6个数字，它们的和是1+5+3+8+4+6=27
2009÷27=74....11，就是说用该循环小数的27组循环数的和再加11，就等于2009。
我们注意到，在这个循环小数中，相邻的数相加等于11的有：3+8=11；4+6+1=11
所以，取了27个循环节后，再加上3个或2个数都能得到2009，
那么本题就有了两个答案，即：
27*6+2=446
27*6+3=447
答任意一个都算对。
2、原题：下图是一个正确的除法算式，那么被除数应是______。
解析：这是一个除法算式。
解这个题的突破口在商数的百位数“8”上，我们注意到，商数“8”与除数的积是一个两位数，而“8”左边的商数与该除数的积却是一个三位数，说明“8”左边的这个商数是一个比8还要大的一位数，而这样的一位数只有“9”，所以商数的最高位上的数一定是“9”。
我们知道，在所有的两位数中，只有12与9相乘时是三位数、与8相乘时是两位数，由此我们断定除数是“12”。
知道了除数是“12”，后面的问题就好解决了。
这个除法算式的衩除数是：117684
3、原题：在算式
中，不同的汉字表示不同的自然数，那么“素+质+杯+赛”=______。
解析：在这四个汉字里，有一个汉字表示的数字是“1”，
本题答案是：12
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来源：查字典奥数网