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六年级奥数试题及解析:整数问题

2013-12-11 10:54:29     标签:整数的分拆

用一个四位数的四个数组成一个最大的四位数,它比原来的四位数大3132,用这四个数字组成一个最小的四位数,它比原来的四位数小1350,求原来的四位数是().

考点:数字问题.

分析:用这四个数字组成一个最小的四位数,它比原来的四位数小1350,这个四位数最后一位数肯定是四个数字中最大的,如果设这个四位数组成的最大数为abcd,则必定有a>b>c>d,并且原来的四位数的个位就是a,只可能有10+d-a=2,即a-d=8,只可能a=9,d=1或者a=8,d=0.最大数减去这个数千位为3,这个数的千位只能为6或者5,然后根据题给的数验算即可得出答案.

解答:解:因为用这四个数字组成一个最小的四位数,它比原来的四位数小1350,

所以这个四位数最后一位数肯定是四个数字中最大的,

设这个四位数组成的最大数为abcd,则必定有a>b>c>d,并且原来的四位数的个位就是a,

组成一个最大的四位数,它比原来的四位数大3132,只可能有10+d-a=2,即a-d=8,只可能a=9,d=1或者a=8,d=0.

最大数与最小数相差3132+1350=4482,说明四个数中有0,所以a=8,d=0,

最大数减去这个数千位为3,这个数的千位只能为5,

以此类推,这个数是5408.

故答案为:5408

点评:四个数组成的最大四位数,数字前面的大,后面的数字小,最小数字正好相反,0不能放在最高位上.

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