六年级奥数题及答案：组合图形的面积
2014-01-14 15:08:12
标签：长方体和正方体
长方形ABCD的边上有两点E．F，线段AF、BF、CE、BE把长方形分成若干块，其中三个小木块的面积标注在图上，阴影部分的面积是多少平方米？
考点：组合图形的面积．
分析：所求的影阴部分，恰好是三角形ABF与三角形CBE的公共部分，而S1，S2，S3这三块是长方形中没有被三角形ABF与三角形CBE盖住的部分．因此，△ABF面积+△CBE面积+（S1+S2+S3）=长方形面积+阴影部分面积．而△ABF的底是长方形的长，高是长方形的宽；△CBE的底是长方形的宽，高是长方形的长．因此，三角形ABF面积与三角形CBE面积，都是长方形面积的一半．
解答：解：设长方形的面积为S，则S△CBE=S△ABF=(1/2)S，
由图形可知，S+S阴影=S△CBE+S△ABF+15+46+36，
S阴影=(1/2)S+(1/2)S+15+46+36-S=97（平方米），
答：阴影部分的面积是97平方米．
点评：本题考查长方形面积、三角形面积的计算．本题明白所求的影阴部分，恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分，而面积为15、46、36这三块是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分是解决本题的关键，从而根据S+S阴影=S△CBE+S△ABF+15+46+36建立等量关系求解．
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来源：查字典奥数网