[高级难度真题]填数问题
2010-05-31 10:43:47
标签：工程问题
解析：其中一种填法是：第一行从左至右三个数依次为1，2，4，第二行从左至右三个数依次为3，6，7，第三行从左至右三个数依次为9，8，5.
假设存在一种填法，使得每行所填的数都有3的倍数。这9个数中有3个3的倍数，3个除以3余1的数，3个除以3余2的数。如果每行所填的数都有3的倍数，即是每行各有一个3的倍数。因为每行的三个数之和都不是3的倍数，所以每行的其余两个数必须是除以3余数相同的数。由于一共有三行，所以至少需要4个除以3余1或余2的数，这与实际只有3个除以3余1或余2的数矛盾。所以假设不成立，即任何一种满足要求的填法中必存在一行，这行所填的三个数都不是3的倍数。
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来源：查字典奥数网