封闭型数阵图的练习题1（有答案）
2009-09-20 15:45:49
标签：数阵图与数字谜
将1～6这六个数分别填在下图的6个○中，使每条边上的三个○内的数的和相等。
思考：在这6个○内的数字中，哪几个数最关键呢？
分析：三个顶点上的数在求和过程中要使用两次，只要确定了这三个数，并且知道每条边上三个数的和，另外三个数就很容易确定了。
解答：设顶点上的数分别为a，b，c，每条边上三个数的和为k。
3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6)＋(a＋b＋c)
=21＋a＋b＋c
k=(21＋a＋b＋c)÷3
当a=1，b=2，c=3时，k=27÷3=9（最小值）
当a=4，b=5，c=6时，k=36÷3=12（最大值）
因此，k的值是9、10、11、12。
（1）当k=9时，a＋b＋c=6，a=1，b=2，c=3。
（2）当k=10时，a＋b＋c=9，a=1，b=3，c=5。
（3）当k=11时，a＋b＋c=12，a=2，b=4，c=6。
（4）当k=12时，a＋b＋c=15，a=4，b=5，c=6。
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来源：查字典奥数网