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鸡兔同笼问题习题7

2009-09-20 12:19:51     标签:鸡兔同笼问题

总脚数是“两数之和”,如果把条件换成“两数之差”,又应该怎样去解呢?

1、鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只?

2、 古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首.

习题1答案:

解一:假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是

(100+28÷2)÷(2+1)=38(只).

鸡是

100-38=62(只).

答:鸡62只,兔38只.

当然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只数是

(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).

也可以用任意假设一个数的办法.

解二:假设有50只鸡,就有兔100-50=50(只).此时脚数之差是

4×50-2×50=100,

比28多了72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只(千万注意,不是2).因此要减少的兔数是

(100-28)÷(4+2)=12(只).

兔只数是

50-12=38(只).

另外,还存在下面这样的问题:总头数换成“两数之差”,总脚数也换成“两数之差”.

习题2答案:

解一:如果去掉13首五言绝句,两种诗首数就相等,此时字数相差

13×5×4+20=280(字).

每首字数相差

7×4-5×4=8(字).

因此,七言绝句有

28÷(28-20)=35(首).

五言绝句有

35+13=48(首).

答:五言绝句48首,七言绝句35首.

解二:假设五言绝句是23首,那么根据相差13首,七言绝句是10首.字数分别是20×23=460(字),28×10=280(字),五言绝句的字数,反而多了

460-280=180(字).

与题目中“少20字”相差

180+20=200(字).

说明假设诗的首数少了.为了保持相差13首,增加一首五言绝句,也要增一首七言绝句,而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加

200÷8=25(首).

五言绝句有

23+25=48(首).

七言绝句有

10+25=35(首).

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