排除法解题例题详解3
2010-06-29 14:58:15
标签：排除法
例3 A、B、C、D四人分别掌握英、法、德、日四种语言中的两种，其中有三人会说英语，但没有一种语言是四人都会的.并且知道：没有人既会日语又会法语.A会 日语，而B不会，但他们可以用另一种语言交换.C不会德语，A和D交谈时，需要C为他们做翻译.B、C、D不会同一种语言.请说出四个人分别掌握哪两种语 言？
解：画一个4×4图表.
从已知条件中可推出，A会日语，不会法语.A会的第二种语言有两种可能：英语或德语.若为德语，则由“有三人会英语”推出B、C、D都会英语，与 “B、C、D不会同一种语言”矛盾，所以 A会的第二种语言为英语，得到图 4—11.
因为 A和 D交谈需要 C做翻译，所以A和 D不会同一种语言，即 D不会英语和日语，会法语和德语.而B和C都会英语.又因为C分别与A和D掌握着同一种语言，C本人又不会德语，所以C和D只能同会法语，得到图 4—12.
因为B不会日语，根据“B、C、D不会同一种语言”的条件，B会的第二种语言只能是德语.
所以A会英、日语，B会英、德语，C会英、法语，D会法、德语.
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来源：查字典奥数网