排除法解题例题详解四
2011-07-20 11:43:03
标签：排除法
排除法解题例题详解四
例4 甲、乙、丙、丁、戊五人各从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换，经数次交换后，他们五人每人都读完了这五本书.现已知：
（1）甲最后读的书是乙读的第二本；
（2）丙最后读的书是乙读的第四本；
（3）丙读的第二本书甲在一开始就读了；
（4）丁最后读的书是丙读的第三本；
（5）乙读的第四本是戊读的第三本；
（6）丁第三次读的书是丙一开始读的那一本.
根据以上情况，请判断出每个人读这五本书的顺序.
答案详解见下页
分析 本题的条件比较复杂、凌乱，必须借助于图表解决.因为要判断五个人分别读这五本书的情况，所以应画一个5×5图表，横行表示每个人读这五本书的顺序，竖行 表示每次交换后，每个人读的那一本书，由题意可知，每一横行和每一竖行，这五本书的每一本必须出现且只能出现一次，根据已知条件，可以发现最后一次读书提 供的信息较多，我们就以此为突破口，利用排除法寻找答案.
解 画一个5×5图表.
设甲、乙、丙、丁、戊最后一次读的书的书名依次为A、B、 C、 D、 E，根据已知条件，可得到图4—13，在图4—13中的两个X表示尚未确定的同一本书的书名，同样两个Y也表示尚未确定的另外的同一本书的书名.
因为A、B、C、D、E在每一横行和每一竖行中必须出现且只能出现一次，所以从图4—13中可判断出乙3（脚码3表示某人第三次读书的书名）≠A、 B、C、D，故乙3=E，从而推出乙1=D，得到图4—14.
从图4—14中可知，甲3≠A、 E、 D、C，所以甲3=B，于是立即推出Y=A，得到图4—15.
从图 4—15可知，X≠A、 B、 D、 C，所以 X=E；继续推理判断，可得出每个人的阅读顺序见图4—16.
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来源：查字典奥数网