69、90和125 被某个正整数N 除时，余数相同，试求N 的最大值。
我们先来看下面的例子：15除以2 余1 ，19除以2 余1 ，即15和19被2 除余数相同（余数都是1 ）。但是19-15 能被2 整除。由此我们可以得到这样的结论：如果两个整数a 和b ，均被自然数m 除，余数相同，那么这两个整数之差（大- 小）一定能被m 整除。反之，如果两个整数之差恰被m 整除，那么这两个整数被m 除的余数一定相同。
解答：
∵三个整数被N 除余数相同，
N ｜（90-69 ），即N ｜21，N ｜（125-90），即N ｜35，
N 是21和35的公约数。
∵要求N 的最大值，
N 是21和35的最大公约数。
∵21和35的最大公约数是7 ，
N 最大是7.