一个体积为160立方厘米的长方体中两个侧面的面积分别为20厘米,32厘米,如图6。求这个长方体底面的面积(即图中阴影部分的面积)。
解答:在长方体的六个面中,有三组对面分别全等,题设中所给出的三个面恰好是这三组面的代表.现要求出底面(阴影长方形)的面积.由长方体的概念可知,底面的面积是长方体的长和宽的乘积,两个侧面的面积是长和高的乘积与宽和高的乘积。
设长方体的长、宽、高分别为a、b、h.则由题意,
ah=32,bh=20,abh=160
那么,160=abh=20a,160=abh=32b
所以,a=8,b=5
故所求底面面积为:ab=85=40
答:底面面积为40平方厘米。