有一些物品,不知道有多少个,只知道将它们三个三个地数,会剩下2 个;五个五个地数,会剩下3 个;七个七个地数,也会剩下2 个。这些物品的数量至少是多少个?
解答:先求被3 除余2 ,并能同时被5 、7 整除的数,这样的数最小是140 ;再求被5 除余3 ,并能同时被3 、7 整除的数,这样的数最小是63;然后求被7 除余2 ,并能同时被3 、5 整除的数,这样的数最小是30.
于是,由140 +63+30=233,得到的233 就是一个所要求得的数。但这个数并不是最小的。再用求得的233 减去或者加上3 、5 、7 的最小公倍数105 的倍数,就得到许许多多这样的数: {23,128 ,233 ,338 ,443 ,}
从而可知,23、128 、233 、338 、443 、都是这一道题目的解,而其中最小的解是23.
这些物品的数目至少是23个。