第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级决赛考题

1、我们有下列的公式:

2、有一类四位数，除以5余1，除以7余4，除以11余9。这类四位数中最小的一个是几。

3、有A，B，C，D，E五个人，其中每个人永远说谎话或者永远说真话，并且他们彼此都互相知道对方的行为。A说B是说谎话者，B说C是说谎者，C说D是说谎者，D说E是说谎者。那么，这五个人中最多有几位说谎者。

4、在1-200之间有几个数，其所有不同的素因数之和为16（比如：12的所有不同的素因数为2，3，其和为2+3=5）。

5、某次数学比赛，计分方法有两种，分别是：第一种，答对一题给5分，答错不给分，不答给2分，第二种，先给39分，然后答对一题给3分，答错扣1分，不答不给分。某个考生完成所有题目后，用两种方法计分，都得71分。则这个考生未答得题目有几题。

6、在右图的数字谜中，每个字母代表了一个数字。不同的字母代表了不同的数字，相同的字母代表了相同的数字。则T=( )

7、平行四边形ABCD中，点P，Q，R，S分别为边AB，BC，CD，DA的中点，而点T为线段SR的中点。已知四边形ABCD的面积为120平方厘米，则三角形PQT面积为（ ）平方厘米。

8、已知一个筛子的六个面上分别写了六个不同的正整数，这六个正整数的和为60。现在对这个筛子进行这样的操作：每次操作选取正方体的一个顶点，将包含这个顶点的三个面上的数字都加1，经过多次的操作后，这个正方形的所有面上的数字都相同了。满足条件的不同的筛子有（ ）种（六个面的数字选定后就算一种，不考虑这六个数字如何放在筛子上）。

9、定义an=1+3+32+……3n(n为正整数），比如：a4=1+3+32+……34。那么a1,a2……a2013中，有（ ）各数是7的倍数。

10、如图所示，有一个边长为5厘米的立方体木块，在它的每个角以及每条棱和每个面的中间各挖去一个边长为1厘米的小立方体（即图中画有阴影的那些小立方体），那么余下部分的表面积是多少平方厘米？

11、有一对四位数对（2025，3136），拥有如下的特点：每个数都是完全平方数，并且第二个四位数的每个数码比第一个四位数的对应数码都大1。请找出所有满足这个个点的五位数数对。（如果找出的一对五位数为a和b，请写成（a,b）的形式。）

12、用R，G，B三种颜色对下图2X5的表格进行染色，要求有公共边的两个格子必须染成不同的颜色。问：一共有多少种不同的染色方法。

13、A，B两地相距36千米，甲乙两位超人同时从A地向B地行走，一旦到B地以后立即走向A地，到达A地以后又立即走向B地B……，两人不停地在A，B之间走动。若甲的速度为2k千米/小时，乙的速度为k千米/小时。设经过p个小时，甲乙之间的距离第2012次达到最大，经过q个小时，甲乙之间的距离第2013次达到最大。若q-p为正整数，求：正整数k的最大值。

14、如图1，ABCD，CEFG是两个正方形，边长分别为5厘米和4厘米。将GC边擦去，留下一个轮廓，然后连接AE,BF相交于点H，联结BG与AE相交于点I（如图2）。则图2中阴影部分的面积是多少平方厘米。

15、七巧板是我们熟悉的益智玩具。现在请你利用提供给你的卡纸，按照图1所示制作一副七巧板，并取其中编号1-4的四块，做成四巧板。

（1）用四巧板的四块拼板拼出图2所示的台阶图形。用粗线条将拼法直接划在图2上。

（2）图3所示是一个立体的四级台阶，每级台阶的长宽高都分别相等。已知高AD=h=3厘米，宽DE=b=1厘米，长AC=a=8厘米。一只聪明的老鼠沿着台阶表面从A点往B点爬行（假设在垂直面它可垂直爬行），且走的是最短路径。另有一个职能捕鼠器，它可以放在线段DE，FG，HI中的任意一条上的任意一点。如果它放在DE上，那么它走动的路线一定垂直于DE。同理，如果它放在FG或HI上，那么它走动的路线一定垂直于FG或HI。已知老鼠与智能捕鼠器同时启动，老鼠的速度v=17厘米/秒。求证：为了正好捕捉到老鼠，智能捕鼠器的速度与它放置的位置没有关系，并求出其速度。

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第十三届“中环杯”五年级决赛考题答案

（信息来源：查字典上海奥数网 本文来源：查字典上海奥数网 作者：陆小夕）

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