五年级奥数天天练及答案10.10（容斥原理）

难度：★★★★

小学五年级奥数天天练：容斥原理

某班有49名同学，其中男同学的 和女同学的 参加了数学小组，那么这个班中没有

参加数学小组的同学有_______名。

【答案】

答案30

由题意知男同学的人数应该是5的倍数，女同学的人数是8的倍数，容易得到男生25人，女生24人（总人数49人）；没有参加数学小组的同学人数为25×3/5＋24×3/8=30人

难度：★★★★★

小学五年级奥数天天练： 几何

如图，三角形ABC的面积是16，D是AC的中点，E是BD的中点，那四边形CDEF的面积是多少?

【答案】

答案20/3

由D向左做辅助线，平行于BC，可得出BF:FC＝1:2 连接EC运用等积变换得到四边形CDEF的面积占三角形ABC的面积的5/12； 16×5/12=20/3

解二：连接EC，如下图

因为E、D是对应边的中点，于是有三角形ADE＝EDC＝BEC＝ABE，由燕尾定理可知BF：FC＝1：2，可得CDEF的面积占三角形ABC的5/12，即可得结果。