决胜少儿数学邀请赛初赛真题及解析

12月17日，首届决胜少儿邀请赛分五个考点举行了初赛选拔考试，参赛的考生有3736人。上午11点考试结束后，下午2点郑州查字典就贴出了试题及答案，供考生进行自己核对，并于18日贴出了详细解析，供郑州小升初的孩子学习。

一场考试，最重要的是要从中得到提升。此次考试后，很多没有学过奥数的孩子反应“题太难了”，而学过奥数的孩子则称“很简单”。因为此类选拔类杯赛考试和小升初选拔考试，都是希望选拔出优秀生源的，而考试考数学的话，并不能把考生档次拉开，所以考题基本都是奥数，藉此拉开学生的档次，选拔出优秀生源。

小编今天，特为大家将此次首届决胜少儿数学邀请赛的真题、答案及解析整理如下。参加过杯赛的考生可以对过答案后，详细看下解析，一次不会没关系，重要的是既然不会就要学会，这样再次考到这种试题就知道怎么解题了。没参加过杯赛的学生，可以自己先做一下这套真题，时间为90分钟，分值为100分。做完题后，可以对对答案，并看下详解，并要注意查漏补缺。

一、真题部分

首届决胜少儿数学邀请赛初赛真题

(90分钟 满分100分)（2011年12月17日）

一、填空题（每题5分，共60分）

3、唐僧师徒吃馒头，唐僧和猪八戒一共吃了总数的1/2，唐僧和沙和尚一共吃了总数的1/3，唐僧和孙悟空一共吃了总数的1/4，那么唐僧吃了总数的 。

4、把浓度为95%的酒精600克稀释为浓度为75%的医用酒精，需要加入 克的蒸馏水。

5、自然数a、b满足 1/a-1/b=1/182， a ：b=7 ：13 则a+b=

6、480的正约数有 个。

7、把长、宽、高分别是30、20、10的钢块熔铸成底面直径是20的圆柱形铜柱，铜柱的高是 （保留两位小数，圆周率取3.14）。

8、六年级三个班共订阅了25种杂志，其中一班订了15种，二班订了16种，三班订了14种，一班和二班相同的有10种，二班和三班相同的有5种，一班和三班相同的有6种，三个班都订的杂志有 种。

9、如果310被一个两位数除，余数是37，那么这个两位数是 。

10、某人1997年的年龄等于出生年份各数字之和，那么他的出身年份是 年。

11、一条线段，如果对折4次以后，再从中间剪一刀，这样可以得到 条线段。

12、三角型ABC是一个等腰直角三角型，其中角C=90°，直角边的长度是1，现在以C为圆心，把三角形ABC顺时针旋转90°，那么AB边在旋转时所扫过的面积是 （保留两位小数，圆周率取3.14）。

二、解答题（每题8分，共40分）

13、王老师到木器厂去定做240套课桌椅，每套定价80元，王老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元， 我就多定10套。”厂长想了想，每套桌椅减价10%所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了王老师的要求，那么每套桌椅的成本是多少？

14、一个水池，甲乙两管同时打开，5小时能灌满；乙丙两管同时打开，4小时能灌满；如果乙管打开6小时，还需要甲丙两管同时开2小时才能灌满，那么单开乙管多少小时可以灌满？

15、A、B两地相距7200米，甲乙分别从A、B两地同时出发，结果在距离B地2400米处相遇，如果乙的速度提高到原来的3被，那么两人可提前10分钟相遇，甲的速度是每分钟行多少米？

16、现在是11点整，再过多少分钟，时针和分针第一次成直角。

17、口袋里装有99张小纸片，上面分别写着1~99，从袋中任意摸出若干张小纸片，然后算出这些纸片上各数的和，再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中，经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张纸片，则这张纸片上的数是多少？

二、答案部分

答案：

1、

2、2

3、

4、160

5、240

6、24

7、19.11

8、1

9、39或91

10、1975

11、17

12、0.68

13、48元

14、20小时

15、192米

16、分钟

17、50

三、详细解析（完整版请看附件）

因为解析中有很多公式无法完全显示，为给大家最准确全面的答案，小编将详解整理成了文档供大家下载查看。下面是一些试题的详解，同学们可以先看一下，完整版请点击下载查看：决胜少儿数学邀请赛真题详细解析

3、唐僧师徒吃馒头，唐僧和猪八戒一共吃了总数的1/2，唐僧和沙和尚一共吃了总数的1/3，唐僧和孙悟空一共吃了总数的1/4，那么唐僧吃了总数的 。

解析：这道题是基本的分数问题。

设唐僧，猪八戒，沙和尚，孙悟空4人所吃的馒头分别为总量的a，b，c，d。则有：a+b=1/2. a+c=1/3. a+d=1/4. 这三个式子加起来就是

3a+b+c+d = 1/2+1/3+1/4 = 13/12. 因为我们知道4人吃的馒头加起来就是总的馒头。这样有a+b+c+d=1. 两式相减得到2a=1/12. a=1/24.

答案：1/24.

7、把长、宽、高分别是30、20、10的钢块，熔铸成底面直径是20的圆柱，这个圆柱的高是 （保留两位小数，π≈3.14）。

解析：体积问题，整个过程铜的体积不变。

设圆柱体的高为h有30x20x10=πhx。解出x=19.11（π取3.14，保留两位小数）

答案：19.11

8、六年级三个班共订了25种杂志，一班订了15种，二班订了16种，三班订了14种，一班和二班相同的杂志有10种，二班和三班相同的杂志有5种，一班和三班相同的杂志有6种，三个班都订的杂志有 种。

解析：容斥原理。直接运用公式。

设3个班都订的杂志有x种，有

25=15+16+14-10-5-6+x。解出x=1

答案：1

9、310被一个两位数除，余数是37，这个两位是

解析：数论中的带余除法。

设这个数为x，310除以x余37，那么310-37=273应该正好被x整除。也就是说，x是273的约数。273=3x7x13。又因为x>37，所以x=3x13=39或者x=7x13=91.

答案：39或91.

10、某人1997年的年龄正好是他出生年份各个数位上的和，他的出生份是 年。

解析：数论中位值原理和不定方程的应用。

设这个人19xy年出生，他今年是1997-19xy。另一方面，他的年龄等于出生年份各个数位上的和1+9+x+y=10+x+y。

得到1997-19xy=10+x+y。又因为19xy=1900+10x+y，化简得到97-10x-y=10+x+y。

所以我们得到不定方程11x+2y=87。

这个不定方程的解法很多，这里讲两种：

（1）试，x最大为9。当x=9，无解；x=8，无解；x=7，y=5，满足。

（2）（通法）对11x+2y这个方程两边同时考虑除以11所得到的余数，左边11x是11的倍数，所以左边除以11的余数就是2y除以11的余数。右边除以11的余数是10。

也就是说左边2y除以11所得到的余数是10。那么显然y=5时候，2y=10满足，此时x=7.

答案：1975

11、一条线段对折4次，从中间剪一刀，可以得到 条线段。

解析：这是一道找规律的题。

一般一根绳子，如果有1个断口，就会剪成2段；有2个断口，就会剪成3段；…有n个断口，就会剪成n+1段，所以只要考虑断口的数目就可以。

折1次，剪一刀会有2个断口；折2次，会有；…折n次，就会有个断口。所以折4次会有=16个断口，也就是17段。

13、王老师去购买课桌椅，打算购买240套，每套定价80元，王老师对厂长说：“你每套降价1元，我就多买10套。”厂长想了想，如果降价10%，所得的利润和原来的一样，于是答应了王老师的要求，请问每套课桌椅的成本是多少？

解析：简单的分数应用题与方程结合。

假设每套课桌椅成本x元，有：

降价10%，则降价后价格为80x（1-10%）=72元。每降价1元，多买10件，现在降价总共80-72=8元，就多买8x10=80套，现在就买240+80=320套。

利润=（每套的价格-每套的成本）x总共购买多少套

根据利润不变，可以列出方程

240x（80-x）=320x（72-x）

解出x=48

答案：48元

14、有一个水池，甲管和乙管同时打开，5小时能注满，乙管和丙管同时打开，4小时能注满，若把乙管开上6小时，还需要把甲，丙两管同时开2小时才能注满。单独用乙管，几小时能注满？

解析：分数应用题中的工程问题。

设总体的水池中的水为1；甲，乙，丙的注水效率为x，y，z，可以得到：

5x+5y=1……①；

4y+4z=1……②；

6y+2x+2z=1……③。

把③式变形得到2（x+y）+2（y+z）+2y=1……（*），

由①式得到：x+y=1/5,

由②式得到：y+z=1/4.代入（*），得到

2x1/5 +2x1/4 +2y=1，得到y=1/20。

所以单独用乙管放水，需要20小时灌满。

答案：20小时

……

最后，预祝郑州小升初的同学们都能取得优异的成绩，进入理想的中学！

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