五年级奥数天天练及答案9.9（毕克定理）

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难度：★★★★★

分别计算图中两个格点多边形的面积．

【答案】

［分析］ 利用"扩展法"和"割补法"我们都可以简单的得到⑴的面积均为9面积单位．⑵的面积均为10面积单位．

［思考］"一个格点多边形面积的大小很可能是由哪些因素决定呢？""格点多边形内部的格点数和周界上的格点数与格点多边形的面积有没有什么内在联系呢？"下面我们就来探讨一下！

在巩固中，我们发现两个图形面积相等．进一步还可以发现第一个图形边界上的格点数是8个；第二个图形边界上的格点数是10个，包含在图形内的格点数也相等，都是6个．

用N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．

我们能发现如下规律： ．这个规律就是毕克定理．