第十八届华杯赛第三期“每周一练”试题及解析
2012-11-22 17:40:42
标签：华杯赛真题
郑州奥数网11月22日 第十八届华杯赛还未开始报名，11月起华杯赛官方会出一些考前练习题。
下面是第十八届华杯赛第三期“每周一练”试题及解析：
试题一（小学高年级组）
3个连续自然数的最小公倍数是360，则这3个数是________．
答案：8、9、10．
解析：3个连续自然数的最大公约数要么是1，要么是2．而我们又知道3个数的最大公约数和最小公倍数的乘积等于这3个数的乘积，所以所求的3个数的乘积为360或720．注意到：
6×7×8＜360＜7×8×9，720＝8×9×10，
所以这3个数是8、9、10．
试题二（小学高年级组）
某班学生人数不超过45人，元旦上午全班学生的2/9去参加歌咏比赛，全班学生的1/4去打乒乓球，而其余的人都去看电影，则看电影的学生有________人．
答案：19．
解析：由于全班学生的2/9去参加歌咏比赛，所以学生总数是9的倍数．同样道理，学生总数也是4的倍数．而4和9的最小公倍数是36且学生总数不超过45，因此该班学生人数就是36．
那么看电影的人数是
试题三（小学高年级组）
如下图，O为三角形A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…OA11，这样图中共有_____个三角形。
答案：（5+4+3+2+1）+ （6+5+4+3+2+1）+ 1=37
解析：将△A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形。
△OA1A6中共有5＋4＋3＋2＋1=15（个）三角形，
△OA6A12中共有6＋5＋4＋3＋2＋1=21（个）三角形，
这样，图中共有15＋21＋1=37（个）三角形。
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来源：查字典奥数网