第十八届华杯赛第四期“每周一练”试题及解析
2012-12-03 11:24:22
标签：华杯赛真题
郑州奥数网11月26日 第十八届华杯赛还未开始报名，11月起华杯赛官方会出一些考前练习题。
下面是第十八届华杯赛第四期“每周一练”试题及详解：
试题一（小学高年级组）
某俱乐部有11个成员，他们的名字分别是A~K。这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话。某日，老师问:“11个人里面，总说谎话的有几个人？”那天，J和K休息，余下的9个人这样回答：
A说：“有10个人。”
B说：“有7个人。”
C说：“有11个人。”
D说：“有3个人。”
E说：“有6个人。”
F说：“有10个人。”
G说：“有5个人。”
H说：“有6个人。”
I说：“有4个人。”
那么，这个俱乐部的11个成员中，总说谎话的有多少个人？
答案：9。
解析：因为9个人回答出了7种不同的人数，所以说谎话的不少于7人。若说谎话的有7人，则除B外，其他回答问题的8人均说了谎话，与假设出现矛盾；若说谎话的有8人，则回答问题的9人均说了谎话，出现矛盾；若说谎话的有10人，则只能1人说实话，而A和F都说了实话，出现了矛盾；若说谎话的有11人，则没有说实话的，而C说了实话，出现矛盾；显然说谎话的有9人，回答问题的9人均说谎话，休息的两人说实话。
试题二（小学高年级组）
甲、乙两地相距450千米，快慢两列火车同时从两地相向开出，3小时后两车在距中点12千米处相遇，快车每小时比慢车每小时快______千米。
答案：8。
解析：快车和慢车同时从两地相向开出，3小时后两车距中点12米处相遇，由此可见快车3小时比慢车多行12×2=24（千米）。
所以，快车每小时比慢车快24÷3=8（千米）。
试题三（小学高年级组）
计算：
＝_______。
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来源：查字典奥数网