五年级奥数天天练及答案2.16（排列组合）

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排列组合

难度：★★★★

某铁路线共有14个客车站，这条铁路共需要多少种车票？

【答案】

任意两站之间均有车票，且往返不同，有顺序，为排列问题。

方法一：从每一个车站出发，到其它13个车站均有车票，即每个车站都有13种车票。所以共14×13=182种车票。

方法二：14个车站中任意选择2个，且有顺序，=14×13=182种。

难度：★★★★★

世界杯决赛圈共有32只球队参加，分为小组赛和淘汰赛两个阶段。第一阶段，每4支球队为一组，组内每两个球队都要比赛一场，前两名晋级第二阶段，并最终决出一、二、三名。请问，世界杯决赛圈共要进行多少场比赛？冠军球队要参加多少场比赛？

【答案】

比赛型问题分为单循环、双循环和淘汰赛三种。

第一阶段为单循环赛，每小组4队，共8组；每两个球队之间均比赛一场，=4×3/2=6场，即每一小组6场比赛，每支球队均有3场。此阶段共举行了8×6=48场比赛，冠军参加3场。

第二阶段为淘汰赛，共16支球队，两两一组比赛，第一轮淘汰8支球队，剩8支；第二轮淘汰4支球队，剩4支；第三轮淘汰2支球队，剩两支，第四轮淘汰1支球队，剩1支，为冠军。此阶段共举行8+4+2+1=15场比赛（淘汰赛，最终淘汰15支球队，每场淘汰一支），冠军参加4场。

此外，淘汰赛第三阶段的两支淘汰球队之间还要进行一场，决出第三名。

所以，世界杯决赛圈，共进行48+15+1=64场比赛，冠军球队参加7场。