第八届“素质杯”数学邀请赛六年级初赛真题详解（一）
1、先找出下列数列的规律，然后在横线上填上适当的数。
7，28，63，112，175，_____。
解析：通过观察可以发现，这个数列的规律是：1*7，4*7，9*7，16*7，25*7，___
1，4，9，16，25，分别是平方数，所以最后一个数也应是平方数，即36，
36*7=252
2、如图，在直角梯形ABCD中，AD=4，三角形ABD的面积是20，三角形BCD的面积是25，那么BC=_____。
说明。这道题太简单了，基本上所有的学生都答对了，就不多说了。
3、有一摞卡片，每张上都写有一个只含有数字0--5的正整数，即从第一张开始，每张卡片上的数字依次为1，2，3，4，5，10，11，12，13，14，15，20，21，…，那么第438张卡片上写的正整数是_____。
解析：我认为，这道题是这套卷上最出彩的一道题，堪称经典之作。
这道题可以用分类计数方法求出答案：
用0，1，2，3，4，5，这6个数字，
能组成的一位数，原题中已给出，共5个；
能组成的两位数有： 5*6=30个；
能组成的三位数有： 5*6*6=180个；
5+30+180=215个，即数到了第215张卡片了。
再看用这些数字组成的四位数，
先看当最高位为1时能组成的四位数有：1*6*6*6=216个。
216+215=431，距离第438张卡片还有7张，可以逐一数出来。
第432张是2000
第433张是2001
第434张是2002
第435张是2003
第436张是2004
第437张是2005
第438张是2010，非常完美地扣在2010这个年份上。
另外，这道题也可以用进位制的方法来求出答案。
这其实是一道六进制的题，可以表述为：“把十进制数438转化成成六进制数是多少”。
我们可以通过得到如下短除算式：
所以，我们所要求的数是：2010
4、如下图所示，三角形GAF面积是15，三角形GCD的面积是25，那么正六边形ABCDEF的面积是_____。
所以正六边形ABCDEF的面积是120°。