解析：最多可以写出4个。因为如果这些数中有3个除以3的余数各不相同或者完全相同，则这3个数之和必然是3的倍数，不可能是质数，所以这些数除以3的余数最多有两类而且每类的数最多有2个。所以，最多可以写出2×2=4个。5，7，11，25就是满足条件的4个数，所以最多可以写出4个各不相同的正整数，使得其中任何3个的和都是质数。