解析：在这20个数中，必然有10个是1至10这10个数，另外10个数是相邻两个数的差。1至10的和为55，若使所有的数的和最大，则应使相邻两个数的差的和尽量大。这10个差的和可以表示为将2个1，2个2，……，2个10共20个数分成两组，对两组数的和求差。这个差的最大值是（6+7+8+9+10-1-2-3-4-5）×2=50，只要10个数的顺序保证1至5这5个数互不相邻，6至10这5个数互不相邻即可。50+55=105，所以黑板上写的所有数的和的最大值是105.