独家解析华杯试题：几何

分析：对称问题近两年都有考到，但这一部分其实比较容易，只要掌握对称、对称轴的概念并且会在实际应用中进行判断即可。虽然有关对称本身这一部分的知识并不困难，但也要防止与其他知识相结合来考察的情况，例如第十三届的初赛试题，就是将对称问题与排列组合问题相结合。解决这种问题的方法是：

1、找出满足对称图形的情况

2、将所有情况按照排列组合的技巧及公式算出总数

如果涉及到多次折叠后裁剪的问题，我们的解决方法有两种：

1、实际操作：按照题目所说的办法，我们用一张纸来进行折叠、裁剪，看最后得到什么图形，该图形即为所选答案

2、逆推分析：我们从裁剪的痕迹下手，倒着推出原纸张中被减掉的部分

真题训练

1、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】已知图3是轴对称图形.若将图中某些黑色的图形去掉后,得到一些新的图形,则其中轴对称的新图形共有( )个.

（A）9（B）8（C）7（D）6

2、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】将等边三角形纸片按图1所示的步骤折迭3次（图1中的虚线是三边中点的连线）,然后沿两边中点的连线剪去一角（图2）.

将剩下的纸片展开、铺平，得到的图形是( ).

二、平面几何求面积

几何图形中的求面积问题也是每一届试题的考查内容之一，近三年的试题中共有六道，在第十三届的时候出现了三道求面积问题。也就是说在几何体重，平面几何求面积的问题占到了50%

3、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】图1是小明用一些半径为1厘米、2厘米、4厘米和8厘米的圆、半圆、圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分的总面积为平方厘米。

4、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】图2中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。

5、【第12届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛】如图，将四条长为16cm，宽为2cm的矩形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是（）

A.72平方厘米 B.128平方厘米 C.124平方厘米 D.112平方厘米

6、【第13届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛】如图5所示,矩形ABCD的面积为24平方厘米,三角形ADM与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米,则四边形PMON的面积是平方厘米.

真题答案

1、答案：【C】

将眼睛，嘴巴和手分别看作三种东西，任意去掉若干个，都是轴对称图形。所以应该是3+3+1＝7

2、答案：【A】

学生可以自己用一张纸进行裁剪试验。

3、答案：【64】

4、答案： 【49.5（平方厘米）】

因为△CHG的面积为6，又已知CH等于CF的三分之一，所以△HGF的面积面积为6×2＝12，即△CGF的面积为18，正方形CGEF的面积为18×2＝36，从而正方形CGEF的边长为6，从△CHG的面积为6可得CH＝6×2÷6＝2，这样AB：BG＝2；6＝1：3，可推出AB=3,故五边形ABGEF的面积：3×3＋6×6＋3×3÷2＝49.5（平方厘米）

5、答案：【 D 】

16×2×4－2×2×4＝112 平方厘米

6、答案：【 1.8平方厘米 】

答：四边形PMON的面积为1.8平