2012年3月11日希望杯初赛的日期,在接下来20天的时间里,考生应该如何备战希望杯呢?哪些是希望杯必备的知识点呢?下面是海娟老师总结的有关希望杯必备的知识点,希望对参与的考生有所帮助。
在希望杯的考试中,应用题,工程,行程问题占的比值比较大。而工程和行程问题都是以应用题的形式体现的,所以应用题是重中之重。
学好应用题,必会三点:方程、比例、分数。方程式解决应用题目的万能方法,而比例和分数相当于应用题的文字,所以我们必须要掌握比例和分数。
现在海娟老师就把比例中,我们必会的知识点和方法做简单的总结,和大家一起分享。
一、比例知识点
1. 比:表示两个数相除的关系。
2.化简比
(要求化简成最简整数比,即化简后的整数是互质的)
(1)整数比:除以最大公约数;
(2)小数比:扩大相同的倍数,约分;
(3)分数:乘以分母最小公倍数,约分;
3.比例:表示两个比相等的式子。
例:a:b=c:d
内项:比例式两端最里面的两项。b,c.
外项:比例式两端最外侧的两项。a,d.
比例性质:内项积等于外项积。即b×c=a×d
二、用比例解应用题的方法
1.设份数。
2.总量不变,统一总量的份数。
【例】有一堆糖果,原计划甲乙丙分得的比为5:4:3,实际甲乙丙分得的比为7:6:5,有一个人多拿了15块糖。那么是谁多拿了?他实际拿了多少块糖?
【分析】糖果总量不变,只是内部调整,所以统一总份数。
计划分:5+4+3=12(份) 实际分:7+6+5=18(份) 统一为36份
那么甲、乙、丙计划的份数为:15:12:9
甲、乙、丙实际的份数为:14:12:10
经比较可知,丙多拿了一份,多拿15块。所以一份就是15块。丙实际拿了10份, 所以实际拿150块。
3.单一量不变,统一单一量的份数。
【例】袋子里红球与白球的比为19:13,放入若干只红球后,红球与白球的比为5:放入若干只白球后,比变 为13:11,已知放入的红球比白球少80只。那么原来袋子里有多少只球?
【分析】第一次加入红球后,白球是没有变化的,所以统一白球份数;
第二次加入白球后,红球是没有变化的,所以统一红球份数;
红 | 白 | (统一份数后) | 红 | 白 | ||
(1) | 19 | 13 | 57 | 39 | ||
(2) | 5 | 3 | 65 | 39 | 加入红球:65-57=8(份) | |
(3) | 13 | 11 | 65 | 55 | 加入白球:55-39=16(份) |
红球比白球少加入8份,少80只。所以一份是80只。
原来有球:(39+57)×10=960(只)
三、比例的分类
正比例:两个相关联的量相除,商一定,那么他们就是正比关系。(比相等)
反比例:两个相关联的量相乘,积一定,那么他们就是反比关系。(比相反)
四、在行程中的比例关系
速度一定,路程与时间成正比。(即速度一定,甲路程:乙路程=甲时间:乙时间)
时间一定,路程与速度成正比。(即时间一定,甲路程:乙路程=甲速度:乙速度)
路程一定,速度与时间成反比。(即路程一定,甲速度:乙速度=乙时间:甲时间)
五、在工程问题中的比例关系
注:工作总量简称工总,工作效率简称工效,工作时间简称工时。
工效一定,工总与工时成正比。(甲工总:乙工总=甲工时:乙工时)
工时一定,工总与工效成正比。(甲工总:乙工总=甲工效:乙工效)
工总一定,工效与工时成反比。(甲工效:乙工效=乙工时:甲工时)
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