1.∵105=3×5×7，
105=1×105=3×35=5×21=7×15，
∴共有4种。
2.分析
每一横行棋子数比每一竖列棋子数多1个。
横行数与竖列数应是两个相邻的自然数.
解：11112222=3333×3334
答案为3334。
3.7、8、9、10、11。
4.分析
∵自然数a乘以338，恰好是自然数b的平方，
∴a与338的积分解质因数以后，每个质因数的个数之和都是偶数。
解：∵338=2×13×13，
∴a＝2，b＝2×13＝26。
5.解：∵10500=22×3×53×7，
又∵（2＋1）×（1+1）×（3+1）×（1+1）=48。
∴10500的约数共有48个.