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小学三年级奥数题――非等差数列求和(2)

2009-02-14 16:45:25     标签:找简单数列的规律

小学三年级奥数题——非等差数列求和练习题

(1)599996+49997+3998+409

(2)3+12+27+……+1200

(3)1^2+2^2+3^2+……+100^2

(4)50^2+51^2+52^2+……+100^2

(5)5+20+45+80+……+500

答案

(1)599996+49997+3998+409

解:原式=600000+50000+4000+400-4-3-2+9=654400

(2)3+12+27+……+1200

解:原式=3×(1+4+9+……400)=3×(1^2+2^2+3^2+……+20^2)

=3×20×(20+1)×(2×20+1)÷6=3×20×21×41÷6=8610

(3)1^2+2^2+3^2+……+100^2

解:原式=100×(100+1)×(2×100+1)÷6

=100×101×201÷6

=338350

(4)50^2+51^2+52^2+……+100^2

解:原式=(1^2+2^2+3^2+……+100^2)-(1^2+2^2+3^2+……+49^2)

=100×(100+1)×(2×100+1)÷6-49×(49+1)×(2×49+1)÷6

=338350-40425

=297925

(5)5+20+45+80+……+500

解:原式=5×(1+4+9+16+……+100)

=5×(1^2+2^2=3^2+4^2+……+10^2)

=5×[10×(10+1)×(2×10+1)÷6]

=1925

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